Решение контрольной работы по теме "Обыкновенные дроби"

Представляю решение контрольной работы по теме «Обыкновенные дроби» (Вариант 1). Задание 1. Выпишите правильное равенство. Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель. Остаток пойдет в числитель, а частное станет целой частью. \[ 25 : 9 = 2 \text{ (остаток 7)} \] Следовательно: \[ \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \] Ответ: б) \( \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \). Задание 2. Сравните дроби. а) \( \frac{18}{23} \) и \( \frac{13}{23} \) При одинаковых знаменателях больше та дробь, у которой числитель больше. \[ \frac{18}{23} > \frac{13}{23} \] б) \( \frac{11}{17} \) и \( \frac{11}{12} \) При одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. \[ \frac{11}{17} < \frac{11}{12} \] в) \( \frac{2}{9} \) и \( \frac{3}{8} \) Приведем к общему знаменателю 72: \[ \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{16}{72} \] \[ \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72} \] Так как \( 16 < 27 \), то: \[ \frac{2}{9} < \frac{3}{8} \] Задание 3. Сократите дробь и выделите из неё целую часть. а) \( \frac{12}{9} \) Сокращаем на 3: \[ \frac{12 : 3}{9 : 3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \] б) \( \frac{50}{30} \) Сокращаем на 10: \[ \frac{50 : 10}{30 : 10} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \] в) \( \frac{120}{96} \) Сокращаем на 24: \[ \frac{120 : 24}{96 : 24} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \] Задание 4. Решение задачи про рыб. 1) Найдём количество карасей: \[ 72 \cdot \frac{5}{12} = \frac{72 \cdot 5}{12} = 6 \cdot 5 = 30 \text{ (рыб)} \] 2) Найдём остаток рыб: \[ 72 - 30 = 42 \text{ (рыбы)} \] 3) Найдём количество лещей (в тексте указано \( \frac{2}{7} \) от остатка, судя по четкости цифр на новом фото): \[ 42 \cdot \frac{2}{7} = \frac{42 \cdot 2}{7} = 6 \cdot 2 = 12 \text{ (рыб)} \] 4) Найдём количество щук: \[ 42 - 12 = 30 \text{ (рыб)} \] Ответ: 30 щук. Задание 5. Решение задачи про верёвки. Сравним отрезанные части: \( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{9} \) и \( \frac{1}{8} \). Так как числители равны, то чем меньше знаменатель, тем больше дробь: \[ \frac{1}{4} > \frac{1}{8} > \frac{1}{9} \] Самая большая часть (\( \frac{1}{4} \)) была отрезана от первого мотка. Значит, в нём осталось меньше всего верёвки. Ответ: Самым коротким стал первый моток.