Решение математических задач (Вариант 2)

Вариант 2 Задание 1. Найдите значение выражения \( 8,9 \cdot 4,3 \). Решение: \[ 8,9 \cdot 4,3 = 38,27 \] Ответ: 38,27. Задание 2. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]? 1) \( \frac{45}{19} \approx 2,36 \) 2) \( \frac{52}{19} \approx 2,73 \) 3) \( \frac{68}{19} \approx 3,57 \) 4) \( \frac{77}{19} \approx 4,05 \) Решение: Число 3,57 находится в промежутке от 3 до 4. Ответ: 3. Задание 3. Найдите значение выражения \( \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26} \). Решение: \[ \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26} = \sqrt{13 \cdot (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 13)} = \sqrt{13^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2} = 13 \cdot 2 \cdot 3 = 78 \] Ответ: 78. Задание 4. Решите уравнение \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Решение: Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \] Больший корень: 0,2. Ответ: 0,2. Задание 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции: А) \( y = -x^2 - 5x - 3 \) (парабола, ветви вниз) Б) \( y = -\frac{1}{3x} \) (гипербола во II и IV четвертях) В) \( y = \frac{1}{6}x - 4 \) (прямая) Графики: 1) Гипербола 2) Прямая 3) Парабола Ответ: А-3, Б-1, В-2. Задание 6. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \( t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32) \). Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 23 градуса по шкале Фаренгейта? Решение: Подставим \( t_F = 23 \) в формулу: \[ t_C = \frac{5}{9}(23 - 32) = \frac{5}{9} \cdot (-9) = -5 \] Ответ: -5. Задание 7. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке (интервал от 0 до 6). Решение: На рисунке изображена область между корнями 0 и 6. Это соответствует неравенству \( x(x - 6) < 0 \), то есть \( x^2 - 6x < 0 \). Ответ: 2.