Решение неравенства (x-4)(x+8)(x+16) ≥ 0

Решение задачи: Неравенство: \( (x - 4)(x + 8)(x + 16) \geq 0 \) 1. Найдем корни выражения, приравняв каждую скобку к нулю: \( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \) \( x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8 \) \( x + 16 = 0 \Rightarrow x = -16 \) 2. Отметим полученные точки на числовой прямой в порядке возрастания: \( -16 \), \( -8 \), \( 4 \). Эти точки разбивают прямую на четыре интервала: \( (-\infty; -16) \), \( (-16; -8) \), \( (-8; 4) \) и \( (4; +\infty) \). 3. Определим знаки на интервалах (метод интервалов): - Возьмем \( x = 10 \) (из крайнего правого интервала): \( (10-4)(10+8)(10+16) = 6 \cdot 18 \cdot 26 > 0 \). Значит, справа ставим "+". - Так как все скобки в первой степени, знаки будут чередоваться справа налево: \( + \), \( - \), \( + \), \( - \). 4. Сопоставим с рисунками: - На рисунках 1 и 2 указаны неверные точки (\( -4, 8, 16 \)). - На рисунках 3 и 4 указаны верные точки (\( -16, -8, 4 \)). - На рисунке 4 знаки распределены верно: минус на \( (-\infty; -16) \), плюс на \( (-16; -8) \), минус на \( (-8; 4) \) и плюс на \( (4; +\infty) \). Ответ: Рисунок 4.