Решение задачи: Одночлены и их характеристики

Вариант — 2 1. Какие из следующих выражений являются одночленами? Ответ: 2) \( 5rv \); 3) \( 12 \). (Пояснение: Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. В пункте 1 есть деление на переменную, в пункте 4 — разность). 2. Какие из следующих одночленов записаны в стандартном виде? Ответ: 1) \( -3s^4 \cdot 2t^8 \) — нет (два числовых множителя); 2) \( 2c^8 \cdot (-3)y^9 \) — нет; 3) \( -3ab^3a \) — нет (переменная \( a \) повторяется); 4) \( -\frac{7}{9}g^2k^7 \) — да. Правильный ответ: 4). 3. Определите коэффициент одночлена \( m^3n^4 \). Ответ: Коэффициент равен \( 1 \). 4. Определите степень одночлена \( 16ac^5h \). Решение: Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. \( a^1 \), \( c^5 \), \( h^1 \). Степень: \( 1 + 5 + 1 = 7 \). Ответ: 7. 5. Укажите пары подобных одночленов. Ответ: 4) \( -0,4x^7y^2 \) и \( 4x^7y^2 \). (Пояснение: Подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть). 6. Приведите одночлен \( 4x \cdot (-0,6x^3y) \cdot (3y) \) к стандартному виду. Решение: \[ 4 \cdot (-0,6) \cdot 3 \cdot x \cdot x^3 \cdot y \cdot y = -7,2x^4y^2 \] Ответ: \( -7,2x^4y^2 \). 7. Выберите алгебраические выражения, которые являются многочленами. Ответ: 2) \( 9 \cdot a^2 - 7 \cdot 5a + 2 \); 3) \( \frac{1}{2} + 3 + 5 + 7 + 9 \). (Выражение 4 содержит деление на сумму переменных, что не является многочленом). 8. Выберите те многочлены, которые записаны в стандартном виде. Ответ: 1) \( a + ab + abc \); 2) \( 4p + 6q - 5p \) — нет (есть подобные \( 4p \) и \( -5p \)); 3) \( 8t + 4 + t \) — нет; 4) \( x + 7x^2 + 2x^7 \) — да. Правильные ответы: 1) и 4). 9. Определите степень многочлена \( 18p^{11}r^4 - 8p^{10}r^7 - 9p^9r^9 \). Решение: Степень многочлена — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов. 1-й член: \( 11 + 4 = 15 \); 2-й член: \( 10 + 7 = 17 \); 3-й член: \( 9 + 9 = 18 \). Наибольшая степень — 18. Ответ: 18. 10. Приведите многочлен к стандартному виду: \( -9z \cdot (-0,1z) + 6xz \cdot (-0,3xz) + 6z \cdot 2z - 9y \cdot 0,5y + 2x^2 \cdot 4z^2 - 2y^2 \) Решение: 1) Перемножим множители в каждом члене: \[ 0,9z^2 - 1,8x^2z^2 + 12z^2 - 4,5y^2 + 8x^2z^2 - 2y^2 \] 2) Приведем подобные слагаемые: Для \( z^2 \): \( 0,9z^2 + 12z^2 = 12,9z^2 \) Для \( x^2z^2 \): \( -1,8x^2z^2 + 8x^2z^2 = 6,2x^2z^2 \) Для \( y^2 \): \( -4,5y^2 - 2y^2 = -6,5y^2 \) Итоговый вид: \[ 6,2x^2z^2 - 6,5y^2 + 12,9z^2 \]