Найти sin α, tg α, ctg α, если cos α = -√3/3 (α ∈ II четверть)

Задача №1 Дано: \[ \cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ \alpha \in \text{II четверть} \] Найти: остальные тригонометрические функции угла \( \alpha \) (\( \sin \alpha \), \( \text{tg} \alpha \), \( \text{ctg} \alpha \)). Решение: 1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Отсюда: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right)^2 = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] Так как угол \( \alpha \) находится во II четверти, синус там положителен: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \] 2. Найдем тангенс угла: \[ \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] \[ \text{tg} \alpha = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{-\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = -\sqrt{2} \] 3. Найдем котангенс угла: \[ \text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} \] \[ \text{ctg} \alpha = \frac{1}{-\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Ответ: \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{6}}{3} \), \( \text{tg} \alpha = -\sqrt{2} \), \( \text{ctg} \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). --- Задача №4 (начало на фото) Вычислить: \( \cos 135^\circ \) Решение: Используем формулы приведения: \[ \cos 135^\circ = \cos(90^\circ + 45^\circ) \] Так как используется угол \( 90^\circ \), функция меняется на кофункцию (синус), а так как \( 135^\circ \) — это II четверть (косинус там отрицательный), ставим знак минус: \[ \cos(90^\circ + 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Или через \( 180^\circ \): \[ \cos 135^\circ = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Ответ: \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).