Решение контрольной работы №3. Сложение и вычитание смешанных чисел. Вариант 1

Контрольная работа №3. Сложение и вычитание смешанных чисел. Вариант 1. Задание 1. Сравните числа. а) \(\frac{11}{20}\) и \(\frac{7}{12}\). Приведем к общему знаменателю 60: \(\frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}\); \(\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}\). Так как \(33 < 35\), то \(\frac{11}{20} < \frac{7}{12}\). б) \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{11}{19}\). При равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как \(18 < 19\), то \(\frac{11}{18} > \frac{11}{19}\). в) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{4}{5}\). \(\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\) (неправильная дробь, больше 1). \(\frac{4}{5}\) (правильная дробь, меньше 1). Следовательно, \(\frac{5}{4} > \frac{4}{5}\). г) \(0,48\) и \(\frac{25}{24}\). \(0,48 < 1\), а \(\frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} > 1\). Следовательно, \(0,48 < \frac{25}{24}\). Задание 2. Найдите значения выражений. а) \(8 - 3\frac{6}{7} = 7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = 4\frac{1}{7}\). б) \(2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12} = 2\frac{3}{24} + 3\frac{10}{24} = 5\frac{13}{24}\). в) \(5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12} = 5\frac{52}{60} + 1\frac{35}{60} = 6\frac{87}{60} = 6\frac{29}{20} = 7\frac{9}{20}\). г) \(7\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6} = 7\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24} = 6\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24} = 3\frac{13}{24}\). Задание 3. 1) Сколько тонн планировали перевезти? \[3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = 3\frac{16}{18} + 2\frac{11}{18} = 5\frac{27}{18} = 5\frac{3}{2} = 6\frac{1}{2} \text{ (т)}\] 2) Сколько тонн перевезли на самом деле? \[6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 6\frac{2}{4} - 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4} \text{ (т)}\] Ответ: \(5\frac{1}{4}\) т. Задание 4. Решите уравнение. \(x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}\) \(x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15}\) Общий знаменатель 60: \(x = 3\frac{35}{60} + 2\frac{32}{60}\) \(x = 5\frac{67}{60}\) \(x = 6\frac{7}{60}\) Ответ: \(6\frac{7}{60}\). Задание 5. Представим дробь \(\frac{43}{90}\) в виде суммы трех дробей с числителем 1. Разложим число 43 на слагаемые, которые являются делителями числа 90: \(43 = 30 + 10 + 3\) \[\frac{43}{90} = \frac{30}{90} + \frac{10}{90} + \frac{3}{90} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{30}\] Ответ: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{30}\).