Решение: Сравнение чисел (Вариант 2)

Вариант 2 Задание 1. Сравните числа. а) \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{31}{45}\). Приведем к общему знаменателю 90: \(\frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}\); \(\frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}\). Так как \(63 > 62\), то \(\frac{7}{10} > \frac{31}{45}\). б) \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{7}{17}\). При равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как \(16 < 17\), то \(\frac{7}{16} > \frac{7}{17}\). в) \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{7}{6}\). \(\frac{6}{7}\) — правильная дробь (меньше 1). \(\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\) — неправильная дробь (больше 1). Следовательно, \(\frac{6}{7} < \frac{7}{6}\). г) \(\frac{37}{36}\) и \(0,72\). \(\frac{37}{36} = 1\frac{1}{36} > 1\), а \(0,72 < 1\). Следовательно, \(\frac{37}{36} > 0,72\). Задание 2. Найдите значения выражений. а) \(7 - 4\frac{5}{9} = 6\frac{9}{9} - 4\frac{5}{9} = 2\frac{4}{9}\). б) \(4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12} = 4\frac{18}{60} + 1\frac{25}{60} = 5\frac{43}{60}\). в) \(6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{5}{7} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{10}{14} + 2\frac{9}{14} = 8\frac{19}{14} = 9\frac{5}{14}\). г) \(5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = 5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} = 4\frac{14}{12} - 3\frac{9}{12} = 1\frac{5}{12}\). Задание 3. 1) Сколько тонн пшеницы рассчитывали собрать всего? \[3\frac{1}{12} + 4\frac{11}{15} = 3\frac{5}{60} + 4\frac{44}{60} = 7\frac{49}{60} \text{ (т)}\] 2) Сколько тонн собрали на самом деле? (на \(1\frac{3}{5}\) т больше) \[7\frac{49}{60} + 1\frac{3}{5} = 7\frac{49}{60} + 1\frac{36}{60} = 8\frac{85}{60} = 8\frac{17}{12} = 9\frac{5}{12} \text{ (т)}\] Ответ: \(9\frac{5}{12}\) т. Задание 4. Решите уравнение. \(y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}\) \(y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}\) Общий знаменатель 30: \(y = 5\frac{16}{30} - 4\frac{21}{30}\) \(y = 4\frac{46}{30} - 4\frac{21}{30}\) \(y = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}\) Ответ: \(\frac{5}{6}\). Задание 5. Представим дробь \(\frac{19}{36}\) в виде суммы трех дробей с числителем 1. Разложим 19 на слагаемые, являющиеся делителями 36: \(19 = 12 + 4 + 3\) \[\frac{19}{36} = \frac{12}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{36} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}\] Ответ: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}\).