Решение заданий 6 и 7: Числа в порядке возрастания и отрицательные дроби

Задание 6. Расположите числа в порядке возрастания: \(4; -7; -2,8; \frac{2}{3}; -5,9; 0; 12,8; -4\frac{1}{2}\). Решение: Чтобы расположить числа в порядке возрастания, начнем с самого маленького (самого большого по модулю отрицательного числа) и закончим самым большим положительным. Переведем \( -4\frac{1}{2} \) в десятичную дробь для удобства сравнения: \( -4,5 \). Сравним отрицательные числа: \( -7 < -5,9 < -4,5 < -2,8 \). Затем идет \( 0 \), а после него положительные числа: \( \frac{2}{3} < 4 < 12,8 \). Ответ: \( -7; -5,9; -4\frac{1}{2}; -2,8; 0; \frac{2}{3}; 4; 12,8 \). Задание 7. Запишите пять отрицательных дробей со знаменателем 6. Решение: Отрицательная дробь — это дробь со знаком минус. Возьмем любые пять целых положительных чисел для числителя. Ответ: \( -\frac{1}{6}; -\frac{5}{6}; -\frac{7}{6}; -\frac{11}{6}; -\frac{13}{6} \). Задание 8. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа: \( 0, 3, -8, -3, -4,5, 8, -5,5, 6, 9 \). Найдите среди них противоположные числа. Решение: Противоположные числа — это числа, которые имеют одинаковые модули, но разные знаки. В данном ряду это: \( 3 \) и \( -3 \); \( 8 \) и \( -8 \). Задание 9. Сколько целых чисел находится между числами \( -7,4 \) и \( 9 \)? Запишите эти числа. Решение: Целые числа — это числа без дробной части. Найдем все такие числа в интервале от \( -7,4 \) до \( 9 \). Это числа: \( -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \). Посчитаем их количество: от \( -7 \) до \( -1 \) — 7 чисел, число \( 0 \) — 1 число, от \( 1 \) до \( 8 \) — 8 чисел. Итого: \( 7 + 1 + 8 = 16 \) чисел. Ответ: 16 чисел; \( -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \). Задание 10. Отметьте на числовой прямой точки, противоположные данным точкам: \( A(7), B(-4), C(-3,5), D(6,2) \). Решение: Чтобы найти координаты противоположных точек, нужно изменить знак координаты на противоположный. Для \( A(7) \) противоположная точка \( A'(-7) \). Для \( B(-4) \) противоположная точка \( B'(4) \). Для \( C(-3,5) \) противоположная точка \( C'(3,5) \). Для \( D(6,2) \) противоположная точка \( D'(-6,2) \). Ответ: \( A'(-7), B'(4), C'(3,5), D'(-6,2) \).