Электростатика. Электроемкость. Решение задач (2 вариант)

Электростатика. Электроемкость. 2 вариант. Решение задач: 1. Дано: \(C = 2 \text{ Ф}\) \(U = 40 \text{ В}\) Найти: \(q\) — ? Решение: Заряд на одной пластине конденсатора определяется по формуле: \[q = C \cdot U\] Подставим значения: \[q = 2 \text{ Ф} \cdot 40 \text{ В} = 80 \text{ Кл}\] Ответ: 80 Кл. 2. Электроемкость уединенного шара зависит только от его радиуса \(R\) и диэлектрической проницаемости среды \(\varepsilon\): \[C = 4\pi\varepsilon\varepsilon_0 R\] Так как объемы шаров одинаковы, их радиусы также равны. Удельное сопротивление материала (\(\rho\)) не влияет на электроемкость проводника. Ответ: В. \(C_1 = C_2\). 3. Электроемкость конденсатора \(C = \frac{q}{U}\) является его собственной характеристикой и зависит только от геометрических размеров, формы и диэлектрика между пластинами. При изменении заряда \(q\) пропорционально меняется напряжение \(U\), а отношение остается неизменным. Ответ: В. не изменится. 4. Дано: \(S = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2\) \(d = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}\) \(\varepsilon = 1\) (воздух) \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}\) Найти: \(C\) — ? Решение: Формула емкости плоского конденсатора: \[C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\] Подставим значения: \[C = \frac{1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 2 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-3}} = \frac{17,7 \cdot 10^{-14}}{5 \cdot 10^{-3}} = 3,54 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} = 35,4 \text{ пФ}\] Ответ: \(35,4 \text{ пФ}\). 5. Емкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами: \(C \sim \frac{1}{d}\). Если расстояние \(d\) уменьшить в 5 раз, то емкость \(C\) увеличится в 5 раз. Ответ: увеличится в 5 раз. 6. По графику выберем удобную точку, например: \(U = 50 \text{ В}\), \(q = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}\). \[C = \frac{q}{U} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}}{50 \text{ В}} = 0,02 \cdot 10^{-3} \text{ Ф} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 20 \text{ мкФ}\] Ответ: \(20 \text{ мкФ}\). 7. Сравним емкости конденсаторов по формуле \(C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\). Примем за \(S_0 = a \cdot b\) и \(d_0 = c\). 1) \(S = a \cdot b\), \(d = c \Rightarrow C_1 = \frac{\varepsilon_0 S_0}{d_0}\) 2) \(S = a \cdot b\), \(d = 2c \Rightarrow C_2 = \frac{\varepsilon_0 S_0}{2d_0} = 0,5 C_1\) 3) \(S = a \cdot 2b = 2S_0\), \(d = c \Rightarrow C_3 = \frac{\varepsilon_0 2S_0}{d_0} = 2 C_1\) 4) \(S = 2a \cdot \frac{b}{2} = S_0\), \(d = c \Rightarrow C_4 = \frac{\varepsilon_0 S_0}{d_0} = C_1\) Минимальную емкость имеет конденсатор под номером 2. Ответ: Б. 2.