Решение задачи №1: Анализ колебаний по графику

Вариант №6 Задача 1 По графику определим характеристики колебаний: 1. Амплитуда \( A \) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По вертикальной оси \( x \) видим, что пик волны приходится на отметку 4 см. \[ A = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \] 2. Период \( T \) — это время одного полного колебания. По горизонтальной оси \( t \) видно, что одно полное колебание (например, от одного максимума до другого) совершается за 4 секунды (от \( t = 2 \) до \( t = 6 \)). \[ T = 4 \text{ с} \] 3. Частота \( \nu \) вычисляется по формуле: \[ \nu = \frac{1}{T} \] \[ \nu = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ Гц} \] Ответ: \( A = 4 \text{ см} \), \( T = 4 \text{ с} \), \( \nu = 0,25 \text{ Гц} \). Задача 2 Дано: \( N = 60 \) \( t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с} \) \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \) (или 10 для простоты расчетов) Найти: \( l \) — ? Решение: Период колебаний \( T \) равен: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{120}{60} = 2 \text{ с} \] Формула периода математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Возведем в квадрат: \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \Rightarrow l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2} \] Подставим значения (примем \( \pi^2 \approx 9,87 \)): \[ l = \frac{2^2 \cdot 9,8}{4 \cdot 3,14^2} \approx \frac{4 \cdot 9,8}{4 \cdot 9,87} \approx 1 \text{ м} \] Ответ: \( l \approx 1 \text{ м} \). Задача 3 Дано: \( k = 250 \text{ Н/м} \) \( N = 40 \) \( t = 32 \text{ с} \) Найти: \( m \) — ? Решение: Период пружинного маятника: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{32}{40} = 0,8 \text{ с} \] Также формула периода: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Выразим массу: \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2} \] Подставим значения: \[ m = \frac{0,8^2 \cdot 250}{4 \cdot 3,14^2} \approx \frac{0,64 \cdot 250}{4 \cdot 9,87} \approx \frac{160}{39,48} \approx 4,05 \text{ кг} \] Ответ: \( m \approx 4 \text{ кг} \). Задача 4 Дано: \( m = 3,6 \text{ кг} \) \( N = 20 \) \( k = 10 \text{ Н/м} \) Найти: \( t \) — ? Решение: Найдем период одного колебания: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] \[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{3,6}{10}} = 6,28 \cdot \sqrt{0,36} = 6,28 \cdot 0,6 = 3,768 \text{ с} \] Общее время равно произведению периода на число колебаний: \[ t = T \cdot N \] \[ t = 3,768 \cdot 20 = 75,36 \text{ с} \] Ответ: \( t \approx 75,4 \text{ с} \).