Решение уравнения 0.2 : (x - 5) = 2 7/9 : 8 1/3

Решение уравнения: \[ 0,2 : (x - 5) = 2\frac{7}{9} : 8\frac{1}{3} \] 1. Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого переведем смешанные дроби в неправильные: \[ 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \] \[ 8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3} \] 2. Выполним деление в правой части: \[ \frac{25}{9} : \frac{25}{3} = \frac{25}{9} \cdot \frac{3}{25} = \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 25} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 3. Теперь наше уравнение выглядит так: \[ 0,2 : (x - 5) = \frac{1}{3} \] 4. Представим \( 0,2 \) в виде обыкновенной дроби: \[ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \] \[ \frac{1}{5} : (x - 5) = \frac{1}{3} \] 5. Найдем делитель \( (x - 5) \), разделив делимое на частное: \[ x - 5 = \frac{1}{5} : \frac{1}{3} \] \[ x - 5 = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{1} \] \[ x - 5 = \frac{3}{5} \] 6. Переведем \( \frac{3}{5} \) в десятичную дробь для удобства: \[ \frac{3}{5} = 0,6 \] \[ x - 5 = 0,6 \] 7. Найдем \( x \): \[ x = 0,6 + 5 \] \[ x = 5,6 \] Ответ: \( x = 5,6 \)