Решение задач по физике: Задачи 8-10

Продолжаем решение задач (вторая страница). 8. Решение: Заряд конденсатора определяется формулой \(q = C \cdot U\). Емкость плоского конденсатора \(C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\). Так как источник тот же (\(U = \text{const}\)), диэлектрик и расстояние не менялись, то заряд прямо пропорционален площади пластин: \(q \sim S\). Если площадь \(S\) уменьшить в 4 раза, то и заряд \(q\) уменьшится в 4 раза. Ответ: А. \( \frac{q}{4} \). 9. Решение: Конденсатор подключен к источнику, значит \(U = \text{const}\). Заряд \(q = C \cdot U\). Емкость \(C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\) обратно пропорциональна расстоянию \(d\). При уменьшении \(d\) в 2 раза емкость \(C\) увеличивается в 2 раза. Следовательно, заряд \(q\) также увеличится в 2 раза. Ответ: увеличится в 2 раза. 10. Решение: Дано: \(C = 40 \text{ пФ}\). Схема состоит из двух последовательных участков. 1) Первый участок: один конденсатор \(C\). 2) Второй участок: три конденсатора. Два из них соединены параллельно (\(C_{пар} = C + C = 2C\)), и к ним последовательно подключен третий. Емкость второго участка: \[C_{уч2} = \frac{C \cdot 2C}{C + 2C} = \frac{2C^2}{3C} = \frac{2}{3}C\] Общая емкость всей батареи (последовательное соединение первого участка и второго): \[C_{общ} = \frac{C \cdot \frac{2}{3}C}{C + \frac{2}{3}C} = \frac{\frac{2}{3}C^2}{\frac{5}{3}C} = \frac{2}{5}C = 0,4C\] Подставим значение: \[C_{общ} = 0,4 \cdot 40 \text{ пФ} = 16 \text{ пФ}\] Ответ: 16. 11. Решение: Работа электростатического поля по перемещению заряда определяется формулой \(A = q( \varphi_1 - \varphi_2 )\). Работа равна нулю, если начальный и конечный пункты находятся на одной эквипотенциальной поверхности. В однородном поле конденсатора эквипотенциальные поверхности параллельны обкладкам. Точки 1 и "в" лежат на одной линии, параллельной обкладкам (на одном потенциале). Ответ: В. в случае в. 12. Решение: 1) Суммарная электроемкость: Изначально три конденсатора соединены последовательно: \(C_{общ} = \frac{C}{3}\). Когда один замыкают накоротко, остаются два последовательных конденсатора: \(C'_{общ} = \frac{C}{2}\). Так как \(0,5C > 0,33C\), емкость увеличилась. Цифра: 1. 2) Энергия в каждом из двух других: Напряжение на системе \(U\) постоянно. Изначально на каждом было \(U/3\), после замыкания одного стало \(U/2\). Напряжение на оставшихся выросло. Энергия конденсатора \(W = \frac{CU^2}{2}\). Так как \(U\) на каждом конденсаторе увеличилось, то и энергия увеличилась. Цифра: 1. Ответ: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Суммарная электроемкость} & \text{Энергия в каждом из двух} \\ \hline 1 & 1 \\ \hline \end{array} \]