Решение задачи: Два велосипедиста

Задача: Два велосипедиста Пусть \( S \) — расстояние между пунктами A и B. Пусть \( x \) км/ч — скорость первого велосипедиста. Тогда время, затраченное первым велосипедистом на весь путь, равно: \[ t_1 = \frac{S}{x} \] Второй велосипедист проехал первую половину пути \( \frac{S}{2} \) со скоростью 10 км/ч, а вторую половину пути \( \frac{S}{2} \) со скоростью \( (x + 3) \) км/ч. Время, затраченное вторым велосипедистом, равно: \[ t_2 = \frac{S}{2 \cdot 10} + \frac{S}{2 \cdot (x + 3)} = \frac{S}{20} + \frac{S}{2(x + 3)} \] По условию задачи они прибыли в пункт B одновременно, значит \( t_1 = t_2 \): \[ \frac{S}{x} = \frac{S}{20} + \frac{S}{2(x + 3)} \] Разделим обе части уравнения на \( S \) (так как \( S \neq 0 \)): \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{20} + \frac{1}{2(x + 3)} \] Приведем правую часть к общему знаменателю \( 20(x + 3) \): \[ \frac{1}{x} = \frac{(x + 3) + 10}{20(x + 3)} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{x + 13}{20x + 60} \] Воспользуемся свойством пропорции: \[ 20x + 60 = x(x + 13) \] \[ 20x + 60 = x^2 + 13x \] \[ x^2 - 7x - 60 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 \] Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{7 - 17}{2} = -5 \] Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только \( x = 12 \). Ответ: Скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч.