Решение задания 36: Возведение в степень

Ниже представлены решения заданий из таблицы. Для удобства записи в тетрадь решения разбиты по столбцам. Задание 36. Возведение в степень произведения и степени. Важно знать: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Столбец 1: Выполните возведение в степень 2) \( (a^5)^{10} = a^{5 \cdot 10} = a^{50} \) 3) \( (c^4)^{12} = c^{4 \cdot 12} = c^{48} \) 4) \( (k^5)^5 = k^{5 \cdot 5} = k^{25} \) 5) \( (p^4)^5 = p^{4 \cdot 5} = p^{20} \) 6) \( (y^{10})^2 = y^{10 \cdot 2} = y^{20} \) 7) \( (m^3)^6 = m^{3 \cdot 6} = m^{18} \) 8) \( (x^{15})^3 = x^{15 \cdot 3} = x^{45} \) 9) \( (q^7)^6 = q^{7 \cdot 6} = q^{42} \) 10) \( (n^{25})^4 = n^{25 \cdot 4} = n^{100} \) 11) \( (t^5)^{20} = t^{5 \cdot 20} = t^{100} \) 12) \( (c^4)^{16} = c^{4 \cdot 16} = c^{64} \) 13) \( (k^{13})^3 = k^{13 \cdot 3} = k^{39} \) 14) \( (a^{11})^5 = a^{11 \cdot 5} = a^{55} \) 15) \( (k^{3n})^2 = k^{3n \cdot 2} = k^{6n} \) Столбец 2: Представьте степень в виде произведения степеней 17) \( (xy)^3 = x^3 y^3 \) 18) \( (an)^2 = a^2 n^2 \) 19) \( (2a)^5 = 2^5 a^5 = 32a^5 \) 20) \( (5c)^4 = 5^4 c^4 = 625c^4 \) 21) \( (3ab)^2 = 3^2 a^2 b^2 = 9a^2 b^2 \) 22) \( (10xy)^5 = 10^5 x^5 y^5 = 100000x^5 y^5 \) 23) \( (4mn)^3 = 4^3 m^3 n^3 = 64m^3 n^3 \) 24) \( (abc)^7 = a^7 b^7 c^7 \) 25) \( (xyz)^n = x^n y^n z^n \) 26) \( (2x^3)^3 = 2^3 \cdot (x^3)^3 = 8x^9 \) 27) \( (4a^4)^2 = 4^2 \cdot (a^4)^2 = 16a^8 \) 28) \( (9m^2)^2 = 9^2 \cdot (m^2)^2 = 81m^4 \) 29) \( (-5n^5)^2 = (-5)^2 \cdot (n^5)^2 = 25n^{10} \) 30) \( (-2z^6)^3 = (-2)^3 \cdot (z^6)^3 = -8z^{18} \) Столбец 3: Найдите значение выражения 32) \( 14^6 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^6 = \left(14 \cdot \frac{1}{7}\right)^6 = 2^6 = 64 \) 33) \( 0,25^9 \cdot 4^9 = (0,25 \cdot 4)^9 = 1^9 = 1 \) 34) \( (2^3)^3 : 2^8 = 2^9 : 2^8 = 2^{9-8} = 2^1 = 2 \) 35) \( \frac{(2^{10})^2 \cdot 2^7}{2^{27}} = \frac{2^{20} \cdot 2^7}{2^{27}} = \frac{2^{27}}{2^{27}} = 1 \) 36) \( \frac{5^{13} \cdot 5^7}{(5^4)^5} = \frac{5^{20}}{5^{20}} = 1 \) 37) \( \frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{3^{16}} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{16}} = \frac{3^{19}}{3^{16}} = 3^3 = 27 \) 38) \( \frac{(2^4)^3 \cdot (2^5)^2}{(2^3)^6} = \frac{2^{12} \cdot 2^{10}}{2^{18}} = \frac{2^{22}}{2^{18}} = 2^4 = 16 \) 39) \( 2^3 \cdot 4^3 = (2 \cdot 4)^3 = 8^3 = 512 \) 40) \( 16^2 \cdot 4^3 : 8^4 = (2^4)^2 \cdot (2^2)^3 : (2^3)^4 = 2^8 \cdot 2^6 : 2^{12} = 2^{14} : 2^{12} = 2^2 = 4 \) 41) \( 625 \cdot 5^7 : 125^3 = 5^4 \cdot 5^7 : (5^3)^3 = 5^{11} : 5^9 = 5^2 = 25 \) 42) \( 100^3 \cdot 10^{12} : 1000^4 = (10^2)^3 \cdot 10^{12} : (10^3)^4 = 10^6 \cdot 10^{12} : 10^{12} = 10^6 = 1000000 \) 43) \( \frac{(2^2)^9 \cdot 8}{2^{20}} = \frac{2^{18} \cdot 2^3}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2^1 = 2 \) 44) \( \frac{27 \cdot (3^4)^6}{3^{20} \cdot 3^5} = \frac{3^3 \cdot 3^{24}}{3^{25}} = \frac{3^{27}}{3^{25}} = 3^2 = 9 \) 45) \( \frac{5^{15} \cdot 5^{12}}{125 \cdot (5^8)^3} = \frac{5^{27}}{5^3 \cdot 5^{24}} = \frac{5^{27}}{5^{27}} = 1 \)