Решение задачи: определение индуктивности L колебательного контура

Дано: \(R = 20\) Ом \(q = 6 \cdot 10^{-4} e^{-200t} \cos(979,8t) + 6,2 \cdot 10^{-4} \cos(500t - 0,26)\) Кл Найти: \(L\) — ? Решение: Уравнение изменения заряда в реальном колебательном контуре (с учетом затухания) имеет вид: \[q(t) = q_0 e^{-\beta t} \cos(\omega t + \alpha)\] где \(\beta\) — коэффициент затухания. Из предоставленного в условии уравнения мы видим, что в слагаемом, отвечающем за свободные затухающие колебания, показатель экспоненты равен \(-200t\). Следовательно: \[\beta = 200 \text{ с}^{-1}\] Коэффициент затухания \(\beta\) для колебательного контура выражается через сопротивление \(R\) и индуктивность \(L\) по формуле: \[\beta = \frac{R}{2L}\] Выразим из этой формулы индуктивность \(L\): \[L = \frac{R}{2\beta}\] Подставим известные значения: \[L = \frac{20}{2 \cdot 200} = \frac{20}{400} = \frac{1}{20} \text{ Гн}\] \[L = 0,05 \text{ Гн}\] Переведем полученное значение в миллигенри (мГн): \[0,05 \text{ Гн} = 50 \text{ мГн}\] Ответ: 50 мГн.