Решение задач по электротехнике методом двух ваттметров

Ниже представлены решения трех задач по электротехнике, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задача 1 Дано: \(W_1 = 1900\) Вт \(W_2 = 3800\) Вт \(U_l = 400\) В \(I_l = 15\) А Решение: 1. Активная мощность \(P\) при методе двух ваттметров равна сумме их показаний: \[P = W_1 + W_2 = 1900 + 3800 = 5700 \text{ Вт}\] 2. Реактивная мощность \(Q\) рассчитывается по формуле: \[Q = \sqrt{3} \cdot (W_2 - W_1) = 1,732 \cdot (3800 - 1900) = 1,732 \cdot 1900 \approx 3290,8 \text{ вар}\] 3. Полная мощность \(S\): \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{5700^2 + 3290,8^2} \approx \sqrt{32490000 + 10829364,6} \approx 6581,7 \text{ ВА}\] Или через линейные параметры: \[S = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l = 1,732 \cdot 400 \cdot 15 = 10392 \text{ ВА}\] Примечание: В условии даны избыточные данные (\(I_l\)), которые могут указывать на несимметрию. Обычно расчет ведут по ваттметрам. 4. Коэффициент мощности \(\cos \phi\): \[\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{5700}{6581,7} \approx 0,866\] 5. Фазный угол \(\phi\): \[\phi = \arccos(0,866) = 30^\circ\] Так как \(Q > 0\), нагрузка имеет индуктивный характер. Задача 2 Дано: \(U = 230\) В \(I = 4,2\) А \(P = 966\) Вт \(R = 55\) Ом Решение: 1. Полная мощность \(S\): \[S = U \cdot I = 230 \cdot 4,2 = 966 \text{ ВА}\] 2. Коэффициент мощности \(\cos \phi\): \[\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{966}{966} = 1\] 3. Реактивная мощность \(Q\): \[Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{966^2 - 966^2} = 0 \text{ вар}\] 4. Характер нагрузки: Так как \(\cos \phi = 1\) и \(Q = 0\), нагрузка является чисто активной. Проверим через сопротивление: \(P = I^2 \cdot R = 4,2^2 \cdot 55 = 17,64 \cdot 55 = 970,2\) Вт (близко к 966 Вт с учетом погрешности измерений). Реактивное сопротивление \(X = 0\) Ом. Задача 3 Дано: \(U_l = 380\) В \(W_1 = 3950\) Вт \(W_2 = -1250\) Вт Решение: 1. Активная мощность \(P\): \[P = W_1 + W_2 = 3950 + (-1250) = 2700 \text{ Вт}\] 2. Реактивная мощность \(Q\): \[Q = \sqrt{3} \cdot (W_1 - W_2) = 1,732 \cdot (3950 - (-1250)) = 1,732 \cdot 5200 \approx 9006,4 \text{ вар}\] 3. Угол сдвига фаз \(\phi\): \[\text{tg } \phi = \frac{Q}{P} = \frac{9006,4}{2700} \approx 3,335\] \[\phi = \text{arctg}(3,335) \approx 73,3^\circ\] 4. Коэффициент мощности: \[\cos \phi = \cos(73,3^\circ) \approx 0,287\] 5. Линейный ток \(I_l\): \[P = \sqrt{3} \cdot U_l \cdot I_l \cdot \cos \phi \Rightarrow I_l = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U_l \cdot \cos \phi}\] \[I_l = \frac{2700}{1,732 \cdot 380 \cdot 0,287} \approx \frac{2700}{188,8} \approx 14,3 \text{ А}\] 6. Что означает отрицательное показание ваттметра? Отрицательное показание второго ваттметра означает, что угол сдвига фаз \(\phi\) в цепи превышает \(60^\circ\). Это свидетельствует о высокой реактивности нагрузки (низком коэффициенте мощности). В таких случаях для снятия показаний у ваттметра меняют полярность обмотки напряжения, а результат записывают со знаком "минус".