Решение задачи Утроитель: из 4 в 25

Решение задачи № 37482 (первое изображение) Условие: Исполнитель Утроитель. Команды: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Нужно из числа 4 получить число 25 (не более 5 команд). Решение: Будем рассуждать от обратного (от 25 к 4). 1) Число 25 не делится на 3, значит последней командой была "вычти 1" (команда 1). Прибавим её обратно: \( 25 + 1 = 26 \). 2) Число 26 не делится на 3, значит снова была команда 1. Прибавим: \( 26 + 1 = 27 \). 3) Число 27 делится на 3. Попробуем команду 2 (умножь на 3). Разделим: \( 27 : 3 = 9 \). 4) Число 9 делится на 3. Разделим: \( 9 : 3 = 3 \). 5) Из 3 получить 4 одной командой "вычти 1" нельзя (получится 2). Значит, на предыдущем шаге была команда 1. Вернемся к числу 9 и попробуем прибавить 1: \( 9 + 1 = 10 \). Не подходит. Попробуем прямой ход: 1) \( 4 \cdot 3 = 12 \) (команда 2) 2) \( 12 - 1 = 11 \) (команда 1) 3) \( 11 - 1 = 10 \) (команда 1) 4) \( 10 \cdot 3 = 30 \) (слишком много) Попробуем другой вариант: 1) \( 4 - 1 = 3 \) (команда 1) 2) \( 3 \cdot 3 = 9 \) (команда 2) 3) \( 9 \cdot 3 = 27 \) (команда 2) 4) \( 27 - 1 = 26 \) (команда 1) 5) \( 26 - 1 = 25 \) (команда 1) Проверка: \( ((4 - 1) \cdot 3 \cdot 3) - 1 - 1 = 3 \cdot 3 \cdot 3 - 2 = 27 - 2 = 25 \). Последовательность команд: 12211. Ответ: 12211 Решение задачи № 37527 (второе изображение) Условие: Исполнитель Вычислитель. Команды: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Нужно из числа 3 получить число 69 (не более 5 команд). Решение: Рассуждаем от обратного (от 69 к 3): 1) Число 69 делится на 3. Попробуем команду 1. Разделим: \( 69 : 3 = 23 \). 2) Число 23 не делится на 3. Значит, была команда 2. Вычтем 2: \( 23 - 2 = 21 \). 3) Число 21 делится на 3. Разделим: \( 21 : 3 = 7 \). 4) Число 7 не делится на 3. Вычтем 2: \( 7 - 2 = 5 \). 5) Число 5 не делится на 3. Вычтем 2: \( 5 - 2 = 3 \). Мы пришли к начальному числу 3 за 5 шагов. Теперь запишем команды в прямом порядке: 1) \( 3 + 2 = 5 \) (команда 2) 2) \( 5 + 2 = 7 \) (команда 2) 3) \( 7 \cdot 3 = 21 \) (команда 1) 4) \( 21 + 2 = 23 \) (команда 2) 5) \( 23 \cdot 3 = 69 \) (команда 1) Проверка: \( ((3 + 2 + 2) \cdot 3 + 2) \cdot 3 = (7 \cdot 3 + 2) \cdot 3 = 23 \cdot 3 = 69 \). Последовательность команд: 22121. Ответ: 22121