Решение задачи: Разгрузка судна двумя кранами

Задача: Разгружаем судно Примем всю работу по разгрузке судна за единицу \( 1 \). Пусть \( x \) — время в часах, за которое второй кран может разгрузить судно самостоятельно. Тогда первому крану потребуется \( (x + 5) \) часов. Производительность (часть работы в час) каждого крана: Первый кран: \( \frac{1}{x + 5} \) Второй кран: \( \frac{1}{x} \) При совместной работе их общая производительность равна сумме их производительностей: \[ P_{совм} = \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x} \] По условию задачи, работая вместе, они разгружают судно за 6 часов. Значит, их совместная производительность равна \( \frac{1}{6} \). Составим уравнение: \[ \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \] Приведем дроби в левой части к общему знаменателю \( x(x + 5) \): \[ \frac{x + (x + 5)}{x(x + 5)} = \frac{1}{6} \] \[ \frac{2x + 5}{x^2 + 5x} = \frac{1}{6} \] Воспользуемся свойством пропорции: \[ x^2 + 5x = 6(2x + 5) \] \[ x^2 + 5x = 12x + 30 \] \[ x^2 - 7x - 30 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{7 - 13}{2} = -3 \] Так как время не может быть отрицательным, нам подходит \( x = 10 \). Значит, второму крану понадобится 10 часов. Тогда первому крану понадобится: \[ 10 + 5 = 15 \text{ часов} \] Ответ: Сколько часов понадобится первому крану? 15 Сколько часов понадобится второму крану? 10