Решение уравнений: 7+8x = -2x-5, (x-1)(x+1) = 2(x²-3), x³ - 64x = 0

Вариант 2 Задание 1. Решите уравнение. а) \( 7 + 8x = -2x - 5 \) Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \( 8x + 2x = -5 - 7 \) \( 10x = -12 \) \( x = -12 : 10 \) \( x = -1,2 \) Ответ: -1,2. б) \( (x - 1)(x + 1) = 2(x^2 - 3) \) Применим формулу разности квадратов слева и раскроем скобки справа: \( x^2 - 1 = 2x^2 - 6 \) Перенесем всё в одну сторону: \( x^2 - 2x^2 = -6 + 1 \) \( -x^2 = -5 \) \( x^2 = 5 \) \( x_1 = \sqrt{5} \), \( x_2 = -\sqrt{5} \) Так как в условии просят записать меньший корень: Ответ: \( -\sqrt{5} \). Задание 2. Решите уравнение. а) \( x^3 - 64x = 0 \) Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(x^2 - 64) = 0 \) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( x_1 = 0 \) 2) \( x^2 - 64 = 0 \) \( x^2 = 64 \) \( x_2 = 8 \), \( x_3 = -8 \) Ответ: -8; 0; 8. Задание 3. Решите биквадратное уравнение. а) \( 5x^4 + 7x^2 - 12 = 0 \) Пусть \( x^2 = t \), где \( t \ge 0 \). Тогда уравнение примет вид: \( 5t^2 + 7t - 12 = 0 \) Найдем дискриминант: \( D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289 \) \( \sqrt{D} = 17 \) Находим корни \( t \): \( t_1 = \frac{-7 + 17}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \) \( t_2 = \frac{-7 - 17}{10} = -2,4 \) (не подходит, так как \( t \ge 0 \)) Вернемся к замене: \( x^2 = 1 \) \( x_1 = 1 \), \( x_2 = -1 \) Ответ: -1; 1. Задание 5. Решите дробное рациональное уравнение. а) \( 2 + \frac{8}{x - 3} = \frac{4}{x} \) ОДЗ: \( x \ne 3 \), \( x \ne 0 \). Приведем к общему знаменателю \( x(x - 3) \): \( \frac{2x(x - 3) + 8x}{x(x - 3)} = \frac{4(x - 3)}{x(x - 3)} \) \( 2x^2 - 6x + 8x = 4x - 12 \) \( 2x^2 + 2x - 4x + 12 = 0 \) \( 2x^2 - 2x + 12 = 0 \) Разделим на 2: \( x^2 - x + 6 = 0 \) \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \) Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. Задание 6. Задача. Пусть \( x \) км/ч — скорость второго автомобиля, тогда \( (x + 10) \) км/ч — скорость первого. Расстояние равно 50 км. Время первого: \( \frac{50}{x + 10} \) ч, время второго: \( \frac{50}{x} \) ч. По условию первый приехал на 1 час раньше: \( \frac{50}{x} - \frac{50}{x + 10} = 1 \) Приведем к общему знаменателю: \( \frac{50(x + 10) - 50x}{x(x + 10)} = 1 \) \( 50x + 500 - 50x = x^2 + 10x \) \( x^2 + 10x - 500 = 0 \) \( D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 100 + 2000 = 2100 \) \( \sqrt{D} = \sqrt{2100} = 10\sqrt{21} \) \( x = \frac{-10 + 10\sqrt{21}}{2} = -5 + 5\sqrt{21} \) (второй корень отрицательный, не подходит). Скорость второго: \( 5\sqrt{21} - 5 \) км/ч. Скорость первого: \( 5\sqrt{21} + 5 \) км/ч. (Примечание: если в условии опечатка и расстояние 200 км или разница скоростей иная, числа были бы целыми, но решаем по данным фото). Ответ: \( 5\sqrt{21} + 5 \) км/ч и \( 5\sqrt{21} - 5 \) км/ч.