Решение задачи: определение параллельности прямых a, b, c

Ниже представлено решение задач с доски, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \( \angle 1 = 42^\circ \), \( \angle 2 = 140^\circ \), \( \angle 3 = 138^\circ \). Найти: какие из прямых \( a, b, c \) параллельны? Решение: 1) Рассмотрим прямые \( a \) и \( b \) и секущую \( d \). Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними. Если их сумма равна \( 180^\circ \), то прямые параллельны. \[ \angle 1 + \angle 2 = 42^\circ + 140^\circ = 182^\circ \neq 180^\circ \] Следовательно, прямые \( a \) и \( b \) не параллельны. 2) Рассмотрим прямые \( a \) и \( c \) и секущую \( d \). Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются односторонними. \[ \angle 1 + \angle 3 = 42^\circ + 138^\circ = 180^\circ \] Так как сумма односторонних углов равна \( 180^\circ \), то по признаку параллельности прямых \( a \parallel c \). 3) Проверим прямые \( b \) и \( c \). Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — соответственные. Если они равны, то прямые параллельны. \[ \angle 2 = 140^\circ, \angle 3 = 138^\circ \Rightarrow \angle 2 \neq \angle 3 \] Следовательно, \( b \) не параллельна \( c \). Ответ: \( a \parallel c \). Задача №2 Найти: \( \angle 1 \). Решение: 1) На рисунке даны две горизонтальные прямые и две секущие. Рассмотрим левую секущую. Внутренние односторонние углы равны \( 73^\circ \) и \( 107^\circ \). Их сумма: \( 73^\circ + 107^\circ = 180^\circ \). Значит, горизонтальные прямые параллельны. 2) Так как прямые параллельны, то для правой секущей угол, смежный с углом \( 92^\circ \), и угол \( \angle 1 \) являются соответственными или накрест лежащими (в зависимости от трактовки рисунка). Проще всего: угол \( \angle 1 \) и угол \( 92^\circ \) являются внешними односторонними. При параллельных прямых их сумма равна \( 180^\circ \). \[ \angle 1 = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ \] Ответ: \( 88^\circ \). Задача №3 Дано: \( AD \parallel BC \), \( \angle 1 = 50^\circ \), \( \angle 2 = 65^\circ \). Найти: \( \angle ABC \). Решение: 1) Так как \( AD \parallel BC \), то накрест лежащие углы при секущей \( BD \) равны. Следовательно, \( \angle CBD = \angle 2 = 65^\circ \). 2) Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle 1 \) и \( \angle CBD \). \[ \angle ABC = \angle 1 + \angle CBD = 50^\circ + 65^\circ = 115^\circ \] Ответ: \( 115^\circ \). Задача №4 Дано: \( a \parallel b \), \( \angle 1 = 60^\circ \), \( \angle 2 = 20^\circ \). Найти: \( \angle 3 \). Решение: Проведем через вершину угла \( \angle 3 \) прямую \( c \), параллельную \( a \) и \( b \). Тогда угол \( \angle 3 \) разделится на два угла, которые будут накрест лежащими с \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). \[ \angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 60^\circ + 20^\circ = 80^\circ \] Ответ: \( 80^\circ \). Задача №5 Дано: \( \angle ABE = \angle CBE \). Найти \( x \). Решение: 1) Рассмотрим верхнюю и нижнюю прямые. Углы \( 51^\circ \) и \( 129^\circ \) — внешние односторонние. \[ 51^\circ + 129^\circ = 180^\circ \] Значит, прямые параллельны. 2) Рассмотрим треугольник \( \triangle BCE \). Угол при вершине \( C \) равен \( 51^\circ \) (как вертикальный к данному). Угол при вершине \( E \) равен \( 52^\circ \). Сумма углов треугольника \( 180^\circ \), тогда: \[ \angle CBE = 180^\circ - (51^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \] 3) По условию \( \angle ABE = \angle CBE = 77^\circ \). 4) Угол \( x \) и угол \( \angle ABE \) — накрест лежащие при параллельных прямых. \[ x = \angle ABE = 77^\circ \] Ответ: \( 77^\circ \).