Решение задачи: Расчет тока в рамке при изменении магнитного потока

Вопрос: Имеется рамка из 20 витков замкнутого провода, сопротивлением 5 Ом. Через рамку изменяется магнитный поток \( \Phi = 6 - 4t \) Вб в течении 2 секунд. Чему будет равен ток в рамке через 1 секунду? Решение: 1. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции в одном витке равна производной магнитного потока по времени, взятой с обратным знаком: \[ \mathcal{E}_i = -\frac{d\Phi}{dt} \] 2. Если рамка состоит из \( N \) витков, то полная ЭДС индукции в рамке будет в \( N \) раз больше: \[ \mathcal{E} = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt} \] 3. Найдем производную функции магнитного потока \( \Phi(t) = 6 - 4t \): \[ \frac{d\Phi}{dt} = (6 - 4t)' = -4 \text{ Вб/с} \] 4. Вычислим значение ЭДС индукции в рамке: \[ \mathcal{E} = -20 \cdot (-4) = 80 \text{ В} \] Заметим, что ЭДС в данном случае постоянна и не зависит от времени \( t \). 5. По закону Ома для замкнутой цепи, сила тока \( I \) равна отношению ЭДС к сопротивлению \( R \): \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \] \[ I = \frac{80 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 16 \text{ А} \] Так как ЭДС постоянна на всем интервале времени, то и через 1 секунду ток будет равен 16 А. Ответ: 16 А