Практическая работа: Центральная и осевая симметрия. Вариант 2

Практическая работа: «Центральная и осевая симметрия». Вариант 2. Ниже приведено описание выполнения заданий для переписывания в тетрадь. Для построения используйте карандаш и линейку, считая клетки на рисунке. Задание 1. Построить фигуру, симметричную данной, относительно т. О. Алгоритм решения: Центральная симметрия относительно точки \(O\) означает, что каждая точка \(A\) исходной фигуры переходит в точку \(A'\) такую, что \(O\) является серединой отрезка \(AA'\). 1. Выберем характерные точки (вершины) фигуры. 2. Для каждой вершины отсчитаем количество клеток по горизонтали и вертикали до точки \(O\). 3. Отложим такое же количество клеток в противоположном направлении от точки \(O\). Например, самая правая точка фигуры находится на 2 клетки левее и на 1 клетку выше точки \(O\). Значит, симметричная ей точка будет на 2 клетки правее и на 1 клетку ниже точки \(O\). Результат: Фигура «перевернется» и окажется в нижней правой части относительно центра \(O\). Задание 2. Построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а. Алгоритм решения: Осевая симметрия относительно вертикальной прямой \(a\). 1. Для каждой вершины стрелки измерим расстояние до прямой \(a\) в клетках по горизонтали. 2. Отложим такое же расстояние вправо от прямой \(a\) на той же высоте. Например, кончик стрелки находится на расстоянии 3 клеток слева от оси. Ставим точку на расстоянии 3 клеток справа от оси. Результат: Получится такая же стрелка, но направленная вправо-вниз (зеркальное отражение). Задание 3. Построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а. Алгоритм решения: Здесь ось симметрии \(a\) наклонена. 1. Из каждой вершины четырехугольника проводим перпендикуляр к прямой \(a\). 2. Продлеваем перпендикуляр за прямую на такое же расстояние. Удобно считать по диагоналям клеток. Если прямая идет через углы клеток с наклоном \(2:1\), то перпендикуляр будет иметь наклон \(1:2\). Результат: Фигура отобразится в правую нижнюю часть относительно наклонной линии. Задание 4. Построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а. Алгоритм решения: Ось симметрии — диагональ квадратов сетки. 1. При симметрии относительно диагонали \(y = -x\) (под углом 45 градусов) координаты меняются местами с изменением знака, что на практике означает: если точка находится на \(n\) клеток выше оси, то симметричная ей будет на \(n\) клеток левее оси на том же перпендикуляре. 2. Проще всего проводить линии по диагоналям клеток из каждой вершины фигуры до пересечения с осью и откладывать такое же расстояние дальше. Результат: Фигура из верхней правой части переместится в нижнюю левую часть, изменив ориентацию с горизонтальной на вертикальную.