Решение задачи №3: Определение свойств стали

Задание №3 Определение основных механических свойств стали по результатам испытаний и диаграмме растяжения. Дано: \(l_0 = 105\) мм — начальная расчетная длина образца; \(F_0 = 300\) мм\(^2\) — начальная площадь поперечного сечения; \(P = 1780\) Н — нагрузка в пределах упругости; \(\Delta l \cdot 10^3 = 3,0\) мм (следовательно, \(\Delta l = 0,003\) мм) — упругое удлинение при нагрузке \(P\); \(F_1 = 252\) мм\(^2\) — площадь сечения в шейке после разрыва; \(l_1 = 135\) мм — длина образца после разрыва. Решение: 1. Определение характеристик прочности по диаграмме: По графику зависимости напряжений \(\sigma\) от относительной деформации \(\varepsilon\) находим: - Предел пропорциональности \(\sigma_{пц}\) (конец линейного участка): \[\sigma_{пц} \approx 300 \text{ МПа}\] - Предел текучести \(\sigma_т\) (горизонтальная площадка): \[\sigma_т \approx 350 \text{ МПа}\] - Предел прочности (временное сопротивление) \(\sigma_в\) (максимальная точка кривой): \[\sigma_в \approx 500 \text{ МПа}\] 2. Определение модуля упругости \(E\): Используем закон Гука: \(\sigma = E \cdot \varepsilon\), где \(\sigma = \frac{P}{F_0}\), а \(\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}\). \[E = \frac{P \cdot l_0}{F_0 \cdot \Delta l}\] Подставляем значения: \[E = \frac{1780 \cdot 105}{300 \cdot 0,003} = \frac{186900}{0,9} = 207667 \text{ МПа} \approx 2,08 \cdot 10^5 \text{ МПа}\] 3. Определение характеристик пластичности: - Относительное удлинение \(\delta\): \[\delta = \frac{l_1 - l_0}{l_0} \cdot 100\%\] \[\delta = \frac{135 - 105}{105} \cdot 100\% = \frac{30}{105} \cdot 100\% \approx 28,6\%\] - Относительное сужение \(\psi\): \[\psi = \frac{F_0 - F_1}{F_0} \cdot 100\%\] \[\psi = \frac{300 - 252}{300} \cdot 100\% = \frac{48}{300} \cdot 100\% = 16\%\] 4. Определение твердости \(HB\) и предела выносливости \(\sigma_{-1}\): Для конструкционных сталей существуют эмпирические зависимости от предела прочности \(\sigma_в\): - Твердость по Бринеллю: \(HB \approx \frac{\sigma_в}{3,43}\) (если \(\sigma_в\) в МПа) или \(HB \approx 0,3 \cdot \sigma_в\) (в кгс/мм\(^2\)). \[HB \approx \frac{500}{3,43} \approx 146\] - Предел выносливости при изгибе: \[\sigma_{-1} \approx 0,45 \cdot \sigma_в\] \[\sigma_{-1} \approx 0,45 \cdot 500 = 225 \text{ МПа}\] Ответ: \(E \approx 2,08 \cdot 10^5\) МПа; \(\delta \approx 28,6\%\); \(\psi = 16\%\); \(\sigma_{пц} \approx 300\) МПа; \(\sigma_т \approx 350\) МПа; \(\sigma_в \approx 500\) МПа; \(HB \approx 146\); \(\sigma_{-1} \approx 225\) МПа.