Решение: Сложение и вычитание многочленов. Вариант 2

Сложение и вычитание многочленов. Вариант 2. Задание 1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: а) \( 5y^2 - 3y - 1 \) и \( 8y^2 + 2y - 11 \) Сумма: \[ (5y^2 - 3y - 1) + (8y^2 + 2y - 11) = 5y^2 - 3y - 1 + 8y^2 + 2y - 11 = 13y^2 - y - 12 \] Разность: \[ (5y^2 - 3y - 1) - (8y^2 + 2y - 11) = 5y^2 - 3y - 1 - 8y^2 - 2y + 11 = -3y^2 - 5y + 10 \] б) \( 2a^2 + 3a - 2 \) и \( 5a^3 - 3a + 2 \) Сумма: \[ (2a^2 + 3a - 2) + (5a^3 - 3a + 2) = 2a^2 + 3a - 2 + 5a^3 - 3a + 2 = 5a^3 + 2a^2 \] Разность: \[ (2a^2 + 3a - 2) - (5a^3 - 3a + 2) = 2a^2 + 3a - 2 - 5a^3 + 3a - 2 = -5a^3 + 2a^2 + 6a - 4 \] Задание 2. Упростите выражение: а) \( (3a + 5b) + (9a - 7b) + (-5a + 11b) \) \[ 3a + 5b + 9a - 7b - 5a + 11b = (3a + 9a - 5a) + (5b - 7b + 11b) = 7a + 9b \] б) \( (2x - 11y) - (5x + 12y) + (3x - 17y) \) \[ 2x - 11y - 5x - 12y + 3x - 17y = (2x - 5x + 3x) + (-11y - 12y - 17y) = 0x - 40y = -40y \] в) \( (3b^2 + 2b) + (2b^2 - 3b - 4) - (-b^2 + 19) \) \[ 3b^2 + 2b + 2b^2 - 3b - 4 + b^2 - 19 = (3b^2 + 2b^2 + b^2) + (2b - 3b) + (-4 - 19) = 6b^2 - b - 23 \] г) \( (a - b + c) + (a - c) - (a - b - c) \) \[ a - b + c + a - c - a + b + c = (a + a - a) + (-b + b) + (c - c + c) = a + c \]