Сложение и вычитание многочленов: Решение задач

Ниже представлено решение задач по теме Сложение и вычитание многочленов. Все вычисления расписаны подробно для удобного переписывания в тетрадь. Сложение и вычитание многочленов. Вариант 1. Задание 1. Составьте сумму и разность многочленов: а) \( 2y^2 + 8y - 11 \) и \( 3y^2 - 6y + 3 \) Сумма: \[ (2y^2 + 8y - 11) + (3y^2 - 6y + 3) = 2y^2 + 8y - 11 + 3y^2 - 6y + 3 = 5y^2 + 2y - 8 \] Разность: \[ (2y^2 + 8y - 11) - (3y^2 - 6y + 3) = 2y^2 + 8y - 11 - 3y^2 + 6y - 3 = -y^2 + 14y - 14 \] б) \( 9a^3 - a - 3 \) и \( 9a^2 + a - 4 \) Сумма: \[ (9a^3 - a - 3) + (9a^2 + a - 4) = 9a^3 - a - 3 + 9a^2 + a - 4 = 9a^3 + 9a^2 - 7 \] Разность: \[ (9a^3 - a - 3) - (9a^2 + a - 4) = 9a^3 - a - 3 - 9a^2 - a + 4 = 9a^3 - 9a^2 - 2a + 1 \] Задание 2. Упростите выражение: а) \( (2a + 5b) + (8a - 11b) + (9b - 5a) \) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ 2a + 5b + 8a - 11b + 9b - 5a = (2a + 8a - 5a) + (5b - 11b + 9b) = 5a + 3b \] б) \( (3x + 10y) - (6x + 3y) + (6y - 8x) \) Раскроем скобки (перед второй скобкой минус, меняем знаки): \[ 3x + 10y - 6x - 3y + 6y - 8x = (3x - 6x - 8x) + (10y - 3y + 6y) = -11x + 13y \] в) \( (8c^2 + 3c) + (-7c^2 - 11c + 3) - (-3c^2 - 4) \) Раскроем скобки: \[ 8c^2 + 3c - 7c^2 - 11c + 3 + 3c^2 + 4 = (8c^2 - 7c^2 + 3c^2) + (3c - 11c) + (3 + 4) = 4c^2 - 8c + 7 \] г) \( (v + u - k) - (v - u) + (v - u + k) \) Раскроем скобки: \[ v + u - k - v + u + v - u + k = (v - v + v) + (u + u - u) + (-k + k) = v + u \]