Решение задачи 10: Теорема о касательной и секущей

Ниже представлено решение трех задач из раздела Задача 10. Все задачи решаются на основании теоремы о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Задача 10 (пункт 1) Дано: \(AK\) — касательная; \(AC\) — секущая; \(AB = 4\); \(AC = 64\). Найти: \(AK\). Решение: По теореме о касательной и секущей: \[AK^2 = AB \cdot AC\] Подставим известные значения: \[AK^2 = 4 \cdot 64\] \[AK^2 = 256\] \[AK = \sqrt{256}\) \(AK = 16\] Ответ: 16. Задача 10 (пункт 2) Дано: \(AK\) — касательная; \(AC\) — секущая; \(AB = 6\); \(AC = 54\). Найти: \(AK\). Решение: Воспользуемся формулой: \[AK^2 = AB \cdot AC\] Подставим числа: \[AK^2 = 6 \cdot 54\] \[AK^2 = 324\] \[AK = \sqrt{324}\) \(AK = 18\] Ответ: 18. Задача 10 (пункт 3) Дано: \(AK\) — касательная; \(AC\) — секущая; \(AB = 2\); \(BC = 6\). Найти: \(AK\). Решение: Сначала найдем длину всей секущей \(AC\): \[AC = AB + BC = 2 + 6 = 8\] Теперь применим теорему о касательной и секущей: \[AK^2 = AB \cdot AC\] \[AK^2 = 2 \cdot 8\] \[AK^2 = 16\] \[AK = \sqrt{16}\) \(AK = 4\] Ответ: 4.