Высота равностороннего треугольника: находим периметр

Задание: Высота равностороннего треугольника равна \( 10\sqrt{3} \). Найдите его периметр. Решение: 1. Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \). Формула высоты \( h \) равностороннего треугольника через его сторону \( a \) выглядит следующим образом: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] 2. По условию задачи \( h = 10\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу, чтобы найти сторону \( a \): \[ 10\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] 3. Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \): \[ 10 = \frac{a}{2} \] Отсюда находим сторону \( a \): \[ a = 10 \cdot 2 = 20 \] 4. Периметр \( P \) равностороннего треугольника равен сумме длин трех его сторон: \[ P = 3a \] Подставим найденное значение стороны: \[ P = 3 \cdot 20 = 60 \] Ответ: 60