Найти тангенс угла FOX на клетчатой бумаге: Решение

Задание: На клетчатой бумаге с размером клетки \( 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \) изображён угол \( FOX \). Найдите тангенс угла \( FOX \). Решение: 1. Для нахождения тангенса угла в прямоугольном треугольнике используется отношение противолежащего катета к прилежащему. Достроим угол \( FOX \) до прямоугольного треугольника. 2. Выберем на луче \( OX \) точку, которая находится на пересечении линий сетки. Удобно взять точку \( X \). Опустим из неё перпендикуляр на луч \( OF \). Обозначим основание перпендикуляра как точку \( H \). 3. Посчитаем количество клеток для катетов полученного прямоугольного треугольника \( OHX \): - Противолежащий катет \( XH \) (вертикальный отрезок) равен \( 4 \) клеткам. - Прилежащий катет \( OH \) (горизонтальный отрезок от вершины \( O \) до точки \( H \)) равен \( 4 \) клеткам. 4. Вычислим тангенс угла \( FOX \) (угла \( O \)) по формуле: \[ \text{tg } \angle FOX = \frac{XH}{OH} \] \[ \text{tg } \angle FOX = \frac{4}{4} = 1 \] Ответ: 1