Площадь прямоугольного треугольника: катет 16, гипотенуза 20 - Решение

Задание: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно \( 16 \) и \( 20 \). Решение: 1. Пусть известный катет \( a = 16 \), а гипотенуза \( c = 20 \). Для нахождения площади нам необходимо найти второй катет \( b \). Воспользуемся теоремой Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] 2. Выразим и найдем второй катет \( b \): \[ 16^2 + b^2 = 20^2 \] \[ 256 + b^2 = 400 \] \[ b^2 = 400 - 256 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \] 3. Площадь прямоугольного треугольника \( S \) вычисляется как половина произведения его катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] 4. Подставим значения катетов в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 \] \[ S = 8 \cdot 12 = 96 \] Ответ: 96