Решение задачи: Площадь треугольника ABC

Задание: В треугольнике \( \triangle ABC \) отрезок \( AH \) является высотой, так как он перпендикулярен стороне \( CB \). Дано: \( AH = 4 \), \( AB = 5 \), \( CB = 7 \). Найдите площадь треугольника \( \triangle ABC \). Решение: 1. Площадь любого треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( a \) — сторона треугольника (основание), а \( h \) — высота, проведённая к этой стороне. 2. В данной задаче нам известна сторона \( CB \), которая равна \( 7 \), и высота \( AH \), проведённая к прямой, содержащей эту сторону. Высота \( AH \) равна \( 4 \). 3. Подставим известные значения в формулу площади: \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot AH \] \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4 \] 4. Выполним вычисления: \[ S_{\triangle ABC} = 7 \cdot 2 = 14 \] Примечание: Данные о стороне \( AB = 5 \) в этой задаче являются избыточными и для нахождения площади не требуются. Ответ: 14