Решение задачи: углы при параллельных прямых

Дано: \(l_1 \parallel l_2\), \(l_3 \parallel l_4\). Найти все неизвестные углы. Решение: 1. Рассмотрим пересечение прямых \(l_2\) и \(l_3\). Угол, вертикальный углу \(126^\circ\), равен \(b\). Значит, \(b = 126^\circ\). Углы \(a\) и \(c\) являются смежными с углом \(126^\circ\). \[a = c = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\] 2. Так как \(l_1 \parallel l_2\), то углы при пересечении с \(l_3\) будут соответственными: \[d = a = 54^\circ\] \[f = b = 126^\circ\] \[e = 126^\circ\) (вертикальный к \(f\)) \[g = 54^\circ\) (вертикальный к \(d\)) 3. Рассмотрим пересечение прямых \(l_1\) и \(l_4\). Так как \(l_3 \parallel l_4\), то углы при прямой \(l_1\) будут соответственными углам при пересечении \(l_1\) и \(l_3\): \[\beta = f = 126^\circ\] \[\alpha = g = 54^\circ\] \[\gamma = d = 54^\circ\] \[\delta = e = 126^\circ\] 4. Рассмотрим пересечение прямых \(l_2\) и \(l_4\). Аналогично, из-за параллельности \(l_3 \parallel l_4\): \[z = b = 126^\circ\] \[y = a = 54^\circ\] \[w = c = 54^\circ\] \[x = 126^\circ\) (вертикальный к \(z\)) 5. Рассмотрим пересечение прямой \(l_5\) с остальными. Дано: угол \(149^\circ\) при пересечении \(l_4\) и \(l_5\). Угол \(m\) вертикальный к нему: \(m = 149^\circ\). Углы \(l\) и \(n\) смежные с \(149^\circ\): \[l = n = 180^\circ - 149^\circ = 31^\circ\] 6. Найдем углы при пересечении \(l_3\) и \(l_5\). Так как \(l_3 \parallel l_4\), то углы будут соответственными: \[o = l = 31^\circ\] \[q = 149^\circ\] \[p = m = 149^\circ\] \[r = n = 31^\circ\] 7. Найдем углы при пересечении \(l_1\) и \(l_5\). Дано: угол \(157^\circ\) при пересечении \(l_1\) и \(l_5\). Угол \(t\) вертикальный: \(t = 157^\circ\). Углы \(s\) и \(u\) смежные: \[s = u = 180^\circ - 157^\circ = 23^\circ\] 8. Найдем углы при пересечении \(l_2\) и \(l_5\). Так как \(l_1 \parallel l_2\), то углы будут соответственными: \[h = s = 23^\circ\] \[k = 157^\circ\] \[i = 157^\circ\] \[j = u = 23^\circ\] Ответ: Углы при \(l_1, l_2, l_3, l_4\): \(54^\circ\) и \(126^\circ\). Углы при \(l_3, l_4, l_5\): \(31^\circ\) и \(149^\circ\). Углы при \(l_1, l_2, l_5\): \(23^\circ\) и \(157^\circ\).