Решение задачи с параллельными прямыми AH || BG || CF || DE

Дано: \(AH \parallel BG \parallel CF \parallel DE\) \(DE = 30\) см \(CF = 46\) см \(CD = 8\) см \(EF = 10\) см \(BC = CD = 8\) см \(FG = EF = 10\) см \(AB = BC = 8\) см \(GH = FG = 10\) см Решение: 1. Заметим, что отрезки на боковых сторонах равны между собой. Это означает, что линии \(BG\) и \(CF\) являются средними линиями или элементами равноудаленных параллельных прямых. Так как \(CD = BC = AB = 8\) см и \(EF = FG = GH = 10\) см, то по теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла равные отрезки. Следовательно, длины горизонтальных прутьев образуют арифметическую прогрессию. 2. Найдем разность прогрессии \(d\): \[d = CF - DE = 46 - 30 = 16 \text{ см}\] 3. Вычислим длину \(BG\): \[BG = CF + d = 46 + 16 = 62 \text{ см}\] 4. Вычислим длину \(AH\): \[AH = BG + d = 62 + 16 = 78 \text{ см}\] 5. Вычислим общую длину всех прутьев (периметр и внутренние перекладины): Горизонтальные: \(DE + CF + BG + AH = 30 + 46 + 62 + 78 = 216\) см. Левая сторона: \(AD = AB + BC + CD = 8 + 8 + 8 = 24\) см. Правая сторона: \(EH = EF + FG + GH = 10 + 10 + 10 = 30\) см. Общая длина: \(L = 216 + 24 + 30 = 270\) см. 6. Переведем в метры: \[270 \text{ см} = 2,7 \text{ м}\] Ответы на вопросы: Нужно 2,7 метра металлического прута. 1. Какова длина отрезка \(BG\)? \(BG = 62\) см. 2. Какова длина отрезка \(AH\)? \(AH = 78\) см. Что можно сказать об этом мастере? Выбираем вариант: В школе он хорошо освоил геометрию.