Решение задач по графику использования интернета

Решения задач из представленного списка для тетради: Задание 3. По условию лимит мобильного интернета составляет \( 3 \) ГБ. На графике это горизонтальная линия на уровне \( 3 \) по правой шкале. Посчитаем количество месяцев, когда пунктирная линия находится выше этой отметки: 1) Февраль (2-й месяц) — \( 3,5 \) ГБ 2) Октябрь (10-й месяц) — \( 3,25 \) ГБ 3) Ноябрь (11-й месяц) — \( 3,75 \) ГБ Итого: \( 3 \) месяца. Ответ: \( 3 \) Задание 4. 1) Трафик в январе (1-й месяц): \( 2,5 \) ГБ. 2) Трафик в феврале (2-й месяц): \( 3,5 \) ГБ. 3) Разница: \( 3,5 - 2,5 = 1 \) ГБ. 4) Чтобы найти процент увеличения, разделим разницу на исходное значение (январь): \[ \frac{1}{2,5} \cdot 100\% = 0,4 \cdot 100\% = 40\% \] Ответ: \( 40 \) Задание 6. Найдем значение выражения: \[ \frac{21}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5} = 1,8 \] Ответ: \( 1,8 \) Задание 7. Промежуток \( [5; 6] \) в виде квадратных корней выглядит как \( [\sqrt{25}; \sqrt{36}] \). 1) \( \sqrt{5} \) — меньше \( \sqrt{25} \) 2) \( \sqrt{6} \) — меньше \( \sqrt{25} \) 3) \( \sqrt{28} \) — входит в промежуток, так как \( 25 < 28 < 36 \) 4) \( \sqrt{41} \) — больше \( \sqrt{36} \) Ответ: \( 3 \) Задание 8. Найдем значение выражения при \( x = 2, y = 5 \): \[ \sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8 y^4} = \frac{1}{2} \cdot x^4 y^2 \] Подставим значения: \[ \frac{1}{2} \cdot 2^4 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 25 = 8 \cdot 25 = 200 \] Ответ: \( 200 \) Задание 9. Решим уравнение: \[ 2 + 3x = -7x - 5 \] Перенесем слагаемые с \( x \) влево, а числа вправо: \[ 3x + 7x = -5 - 2 \] \[ 10x = -7 \] \[ x = -0,7 \] Ответ: \( -0,7 \) Задание 11. Коэффициент \( k \) отвечает за наклон (возрастание/убывание), \( b \) — за точку пересечения с осью \( y \). А) \( k < 0, b < 0 \): график убывает и пересекает \( y \) ниже нуля. Это график №2. Б) \( k > 0, b < 0 \): график возрастает и пересекает \( y \) ниже нуля. Это график №1. В) \( k > 0, b > 0 \): график возрастает и пересекает \( y \) выше нуля. Это график №3. Ответ: \( 213 \) Задание 12. Дано: \( P = I^2 R \), \( P = 15,75 \), \( I = 1,5 \). Найти \( R \). \[ R = \frac{P}{I^2} \] \[ R = \frac{15,75}{1,5^2} = \frac{15,75}{2,25} = 7 \] Ответ: \( 7 \) Задание 13. Решим неравенство: \[ -9 - 6x > 9x + 9 \] \[ -6x - 9x > 9 + 9 \] \[ -15x > 18 \] Разделим на \( -15 \), меняя знак неравенства: \[ x < -\frac{18}{15} \] \[ x < -1,2 \] Что соответствует промежутку \( (-\infty; -1,2) \). Ответ: \( 1 \)