Решение задачи №3: Определение механических свойств стали

Задание №3 Определение основных механических свойств стали по результатам испытаний и диаграмме растяжения. Дано: \(l_0 = 105\) мм — начальная расчетная длина образца; \(F_0 = 300\) мм\(^2\) — начальная площадь поперечного сечения; \(P = 1780\) Н — нагрузка в пределах упругости; \(\Delta l \cdot 10^3 = 3,0\) мм (следовательно, \(\Delta l = 0,003\) мм) — приращение длины под нагрузкой \(P\); \(F_k = 252\) мм\(^2\) — площадь сечения в месте разрыва; \(l_k = 135\) мм — конечная длина образца после разрыва. Решение: 1. Модуль упругости \(E\). Используем закон Гука: \[E = \frac{P \cdot l_0}{F_0 \cdot \Delta l}\] Подставляем значения: \[E = \frac{1780 \cdot 105}{300 \cdot 0,003} = \frac{186900}{0,9} = 207667 \text{ МПа} \approx 2,1 \cdot 10^5 \text{ МПа}\] 2. Относительное удлинение \(\delta\). Характеризует пластичность материала: \[\delta = \frac{l_k - l_0}{l_0} \cdot 100\%\] \[\delta = \frac{135 - 105}{105} \cdot 100\% = \frac{30}{105} \cdot 100\% \approx 28,6\%\] 3. Относительное сужение \(\psi\). \[\psi = \frac{F_0 - F_k}{F_0} \cdot 100\%\] \[\psi = \frac{300 - 252}{300} \cdot 100\% = \frac{48}{300} \cdot 100\% = 16\%\] 4. Определение прочностных характеристик по диаграмме \(\sigma - \epsilon\). По графику находим характерные точки: - Предел пропорциональности \(\sigma_{пц}\) (конец прямолинейного участка): \[\sigma_{пц} \approx 300 \text{ МПа}\] - Предел текучести \(\sigma_т\) (горизонтальная площадка): \[\sigma_т \approx 350 \text{ МПа}\] - Предел прочности \(\sigma_в\) (максимальное напряжение): \[\sigma_в \approx 500 \text{ МПа}\] 5. Твердость по Бринеллю \(HB\). Для малоуглеродистых сталей существует эмпирическая зависимость между пределом прочности и твердостью: \[HB \approx \frac{\sigma_в}{0,35}\] \[HB \approx \frac{500}{0,35} \approx 1430 \text{ МПа} \approx 143 \text{ HB}\] 6. Предел выносливости \(\sigma_{-1}\). Для сталей при изгибе ориентировочно: \[\sigma_{-1} \approx 0,45 \cdot \sigma_в\] \[\sigma_{-1} \approx 0,45 \cdot 500 = 225 \text{ МПа}\] Ответ: \(E \approx 2,1 \cdot 10^5\) МПа; \(\delta \approx 28,6\%\); \(\psi = 16\%\); \(\sigma_{пц} \approx 300\) МПа; \(\sigma_т \approx 350\) МПа; \(\sigma_в \approx 500\) МПа; \(HB \approx 143\); \(\sigma_{-1} \approx 225\) МПа.