Решение задач по геометрии 2-13

Ниже представлены решения задач с 2 по 13, оформленные для записи в тетрадь. Задача 2. Дано: сторона квадрата \( a = 20 \) см, диаметр круга \( d = 20 \) см, \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{обр.} \) Решение: 1) Площадь квадрата: \( S_{кв} = a^2 = 20^2 = 400 \) (см\(^2\)). 2) Радиус круга: \( r = d : 2 = 20 : 2 = 10 \) (см). 3) Площадь круга: \( S_{кр} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = 314 \) (см\(^2\)). 4) Площадь обрезков: \( S_{обр} = S_{кв} - S_{кр} = 400 - 314 = 86 \) (см\(^2\)). Ответ: 86 см\(^2\). Задача 3. Дано: \( r_2 = r_1 + 2 \), \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( \Delta C \) Решение: 1) Длина окружности: \( C = 2\pi r \). 2) Разность длин: \( \Delta C = 2\pi r_2 - 2\pi r_1 = 2\pi(r_2 - r_1) \). 3) Так как \( r_2 - r_1 = 2 \), то \( \Delta C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56 \) (см). Ответ: увеличилась на 12,56 см. Задача 4. Дано: \( d = 7 \) м, \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S \) Решение: 1) Радиус: \( r = d : 2 = 7 : 2 = 3,5 \) (м). 2) Площадь: \( S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 3,5^2 = 3,14 \cdot 12,25 = 38,465 \) (м\(^2\)). Ответ: 38,465 м\(^2\). Задача 5. Дано: толщина \( h = 2 \) см, \( C_{внеш} = 2 \cdot C_{внутр} \). Найти: \( R \) (внешний радиус). Решение: 1) \( C = 2\pi r \). По условию \( 2\pi R = 2 \cdot (2\pi r) \), значит \( R = 2r \). 2) Также известно, что \( R = r + h \), то есть \( R = r + 2 \). 3) Подставим: \( 2r = r + 2 \), откуда \( r = 2 \) см. 4) Тогда внешний радиус \( R = 2 + 2 = 4 \) (см). Ответ: 4 см. Задача 6. Дано: сторона клетки \( 0,5 \) см, \( \pi \approx 3,14 \). Решение: 1) На рисунке круг радиусом 3 клетки. \( r = 3 \cdot 0,5 = 1,5 \) см. 2) Площадь круга: \( S_{кр} = 3,14 \cdot 1,5^2 = 3,14 \cdot 2,25 = 7,065 \) (см\(^2\)). 3) Внутри "крест" из 5 клеток. Площадь одной клетки: \( 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \) (см\(^2\)). 4) Площадь креста: \( S_{крст} = 5 \cdot 0,25 = 1,25 \) (см\(^2\)). 5) Заштрихованная область: \( S = S_{кр} - S_{крст} = 7,065 - 1,25 = 5,815 \) (см\(^2\)). Ответ: 5,815 см\(^2\). Задача 7. Дано: \( R = 7 \) см, \( r = 4 \) см, \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{кольца} \) Решение: 1) \( S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2) \). 2) \( S = 3,14 \cdot (7^2 - 4^2) = 3,14 \cdot (49 - 16) = 3,14 \cdot 33 = 103,62 \) (см\(^2\)). Ответ: 103,62 см\(^2\). Задача 8. Дано: \( R = 10 \) см, \( h = 2 \) см, \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{мякоти} \) Решение: 1) Радиус мякоти: \( r = R - h = 10 - 2 = 8 \) (см). 2) Площадь мякоти: \( S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 8^2 = 3,14 \cdot 64 = 200,96 \) (см\(^2\)). Ответ: 200,96 см\(^2\). Задача 9. Дано: сторона квадрата \( A = 40 \) см, 4 круга с \( d = 20 \) см, \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( S_{обр.} \) Решение: 1) \( S_{кв} = 40^2 = 1600 \) (см\(^2\)). 2) Радиус одного круга: \( r = 20 : 2 = 10 \) (см). 3) Площадь 4-х кругов: \( S_{4кр} = 4 \cdot (\pi r^2) = 4 \cdot 3,14 \cdot 100 = 1256 \) (см\(^2\)). 4) \( S_{обр} = 1600 - 1256 = 344 \) (см\(^2\)). Ответ: 344 см\(^2\). Задача 10. Дано: прямоугольник \( 50 \times 30 \) м, по бокам две полуокружности с \( d = 30 \) м. Найти: \( L \) (длину дорожки). Решение: 1) Длина состоит из двух прямых участков и двух полуокружностей (которые вместе дают целую окружность). 2) Длина прямых: \( 50 + 50 = 100 \) (м). 3) Длина окружности: \( C = \pi d = 3,14 \cdot 30 = 94,2 \) (м). 4) Общая длина: \( L = 100 + 94,2 = 194,2 \) (м). Ответ: 194,2 м. Задача 11. Дано: те же данные, что в задаче 10. Найти: \( S_{стадиона} \) Решение: 1) Площадь прямоугольника: \( S_{пр} = 50 \cdot 30 = 1500 \) (м\(^2\)). 2) Площадь круга (две полусферы): \( r = 30 : 2 = 15 \) м. 3) \( S_{кр} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 15^2 = 3,14 \cdot 225 = 706,5 \) (м\(^2\)). 4) Общая площадь: \( S = 1500 + 706,5 = 2206,5 \) (м\(^2\)). Ответ: 2206,5 м\(^2\). Задача 12. Дано: \( S = 2 \) км 826 м \( = 2826 \) м, \( n = 1200 \) оборотов, \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( d \) Решение: 1) Длина окружности колеса: \( C = S : n = 2826 : 1200 = 2,355 \) (м). 2) Формула \( C = \pi d \), отсюда \( d = C : \pi \). 3) \( d = 2,355 : 3,14 = 0,75 \) (м). Ответ: 0,75 м (или 75 см). Задача 13. Дано: \( d = 90 \) м, \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( C \) Решение: Колесо обозрения «Солнце Москвы» на ВДНХ — это выдающийся объект инженерной мысли России, являющийся самым высоким в Европе. 1) \( C = \pi d = 3,14 \cdot 90 = 282,6 \) (м). Ответ: 282,6 м.