Решение задачи: Китайская шкатулка

Решение задачи «Китайская шкатулка» Нам необходимо расставить фишки в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы сумма фишек в каждой строке и каждом столбце соответствовала числам по краям. Анализ данных: Суммы по строкам (слева): \(2, 8, 1, 4\). Суммы по столбцам (сверху): \(2, 3, 1, 9\). Заполним таблицу по клеткам. Обозначим клетку как (строка, столбец): 1. Начнем с 3-й строки, там сумма всего \(1\). Посмотрим на 3-й столбец, там тоже сумма \(1\). Поставим \(1\) фишку в клетку (3, 3). Теперь 3-я строка и 3-й столбец закрыты (в остальных их клетках будут нули). 2. Посмотрим на 4-й столбец, его сумма \(9\). Это самое большое число. Распределим фишки в нем по остальным строкам: В клетку (1, 4) поставим \(2\) фишки (так мы сразу закроем 1-ю строку, где сумма \(2\)). В клетку (4, 4) поставим \(4\) фишки (так мы сразу закроем 4-ю строку, где сумма \(4\)). Оставшиеся фишки для 4-го столбца: \(9 - 2 - 4 = 3\). Поставим \(3\) фишки в клетку (2, 4). 3. Теперь заполним 2-ю строку. Нам нужно получить в сумме \(8\). В 4-м столбце уже стоит \(3\). Осталось распределить \(5\) фишек: В клетку (2, 1) поставим \(2\) фишки (это закроет 1-й столбец, где сумма \(2\)). В клетку (2, 2) поставим \(3\) фишки (это закроет 2-й столбец, где сумма \(3\)). Проверка: Строка 1: \(0 + 0 + 0 + 2 = 2\) (Верно) Строка 2: \(2 + 3 + 0 + 3 = 8\) (Верно) Строка 3: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Строка 4: \(0 + 0 + 0 + 4 = 4\) (Верно) Столбец 1: \(0 + 2 + 0 + 0 = 2\) (Верно) Столбец 2: \(0 + 3 + 0 + 0 = 3\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 4: \(2 + 3 + 0 + 4 = 9\) (Верно) Ответ (количество фишек в каждой клетке): \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \]