Решение задач по теме «Бумага» (ОГЭ по математике)

Решение задач по теме «Бумага» (ОГЭ по математике). Задание 1. Для решения этого задания нужно помнить правило: чем больше цифра в названии формата (A1, A2, A3...), тем меньше размеры самого листа. Расположим форматы из условия в порядке убывания размера: A1, A3, A5, A6. Теперь расположим размеры из таблицы по длине в порядке убывания: 1) 841 мм (номер 2) 2) 420 мм (номер 3) 3) 210 мм (номер 1) 4) 148 мм (номер 4) Сопоставим их: A1 — номер 2 A3 — номер 3 A5 — номер 1 A6 — номер 4 Ответ: 2314. Задание 2. При каждом делении листа пополам количество листов следующего формата удваивается. Из A1 получается 2 листа A2. Из каждого листа A2 получается 2 листа A3 (всего \(2 \cdot 2 = 4\)). Из каждого листа A3 получается 2 листа A4 (всего \(4 \cdot 2 = 8\)). Формула: \(2^{n-m}\), где \(n=4\), \(m=1\). \[2^{4-1} = 2^3 = 8\] Ответ: 8. Задание 3. Лист формата A4 получается делением листа A3 пополам вдоль его длинной стороны. Размеры листа A3 (из таблицы): \(420 \times 297\) мм. При делении пополам длинная сторона A3 (\(420\) мм) становится двумя короткими сторонами A4, а короткая сторона A3 (\(297\) мм) становится длинной стороной A4. Значит, длина листа A4 равна \(297\) мм. Округляем до ближайшего целого числа, кратного 10: \[297 \approx 300\] Ответ: 300. Задание 4. В тексте сказано, что отношение сторон листа любого формата одинаково. Пусть большая сторона — \(a\), меньшая — \(b\). По условию подобия: \[\frac{a}{b} = \sqrt{2} \approx 1,414\] Диагональ прямоугольника \(d\) по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{a^2 + b^2}\] Подставим \(a = b\sqrt{2}\): \[d = \sqrt{(b\sqrt{2})^2 + b^2} = \sqrt{2b^2 + b^2} = \sqrt{3b^2} = b\sqrt{3}\] Отношение диагонали к меньшей стороне: \[\frac{d}{b} = \frac{b\sqrt{3}}{b} = \sqrt{3} \approx 1,732\] Округляем до десятых: \(1,7\). Ответ: 1,7. Задание 5. 1. Площадь листа A0 равна \(1\) кв. м. 2. Масса \(1\) кв. м бумаги равна \(80\) г. Значит, один лист A0 весит \(80\) г. 3. Выясним, сколько листов A5 содержится в одном листе A0: \[2^5 = 32 \text{ листа}\] 4. Найдем массу одного листа A5: \[m_{A5} = \frac{80}{32} = 2,5 \text{ г}\] 5. Найдем массу пачки из 500 листов: \[M = 500 \cdot 2,5 = 1250 \text{ г}\] Ответ: 1250.