Решение задачи 253: Расчет Давления

Решение задачи № 253 Дано: \(F_1 = 200 \text{ Н}\) \(S_1 = 0,40 \text{ м}^2\) \(F_2 = 120 \text{ Н}\) \(S_2 = 0,20 \text{ м}^2\) Найти: Какое давление больше и во сколько раз? Решение: Давление определяется по формуле: \[p = \frac{F}{S}\] Вычислим давление в первом случае: \[p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{200 \text{ Н}}{0,40 \text{ м}^2} = 500 \text{ Па}\] Вычислим давление во втором случае: \[p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{120 \text{ Н}}{0,20 \text{ м}^2} = 600 \text{ Па}\] Сравним полученные результаты: \(p_2 > p_1\), следовательно, вторая сила создает большее давление. Найдем, во сколько раз давление \(p_2\) больше \(p_1\): \[n = \frac{p_2}{p_1} = \frac{600 \text{ Па}}{500 \text{ Па}} = 1,2 \text{ раза}\] Ответ: Вторая сила создает давление больше в 1,2 раза. --- Решение задачи № 254 Дано: \(F = 100 \text{ Н}\) \(S = 0,040 \text{ мм}^2 = 0,040 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 4 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2\) Найти: \(p - ?\) Решение: Используем формулу давления: \[p = \frac{F}{S}\] Подставим значения: \[p = \frac{100 \text{ Н}}{4 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2} = 25 \cdot 10^8 \text{ Па} = 2,5 \cdot 10^9 \text{ Па} = 2,5 \text{ ГПа}\] Ответ: \(p = 2,5 \text{ ГПа}\) (гигапаскаля). --- Решение задачи № 257 Дано: \(m = 45 \text{ кг}\) \(S_1 = 150 \text{ см}^2 = 0,015 \text{ м}^2\) (площадь одной подошвы) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(p - ?\) Решение: Мальчик стоит на двух ногах, поэтому общая площадь опоры: \[S = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 0,015 \text{ м}^2 = 0,03 \text{ м}^2\] Сила давления равна весу мальчика: \[F = P = m \cdot g = 45 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 450 \text{ Н}\] Давление на пол: \[p = \frac{F}{S} = \frac{450 \text{ Н}}{0,03 \text{ м}^2} = 15000 \text{ Па} = 15 \text{ кПа}\] Ответ: \(p = 15 \text{ кПа}\).