Решение задачи №3: Определение свойств стали

Задание №3 Определение основных механических свойств стали по результатам испытаний и диаграмме растяжения. Дано: \(l_0 = 105\) мм — начальная расчетная длина образца; \(F_0 = 300\) мм\(^2\) — начальная площадь поперечного сечения; \(P = 1780\) Н — нагрузка в пределах упругости; \(\Delta l \cdot 10^3 = 3,0\) мм (следовательно, \(\Delta l = 0,003\) мм) — приращение длины под нагрузкой \(P\); \(F_1 = 252\) мм\(^2\) — площадь сечения в месте разрыва; \(l_1 = 135\) мм — длина образца после разрыва. Решение: 1. Определение параметров прочности по диаграмме: По графику зависимости напряжения \(\sigma\) от относительной деформации \(\varepsilon\) находим характерные точки: - Предел пропорциональности \(\sigma_{пц}\) (конец прямолинейного участка): \(\sigma_{пц} \approx 250\) МПа. - Предел текучести \(\sigma_{т}\) (горизонтальная площадка): \(\sigma_{т} \approx 350\) МПа. - Предел прочности (временное сопротивление) \(\sigma_{в}\) (максимум на графике): \(\sigma_{в} \approx 500\) МПа. 2. Модуль упругости \(E\): Модуль Юнга определяется по закону Гука: \[E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{P \cdot l_0}{F_0 \cdot \Delta l}\] Подставляем значения: \[E = \frac{1780 \cdot 105}{300 \cdot 0,003} = \frac{186900}{0,9} \approx 207667 \text{ МПа} \approx 2,08 \cdot 10^5 \text{ МПа}\] 3. Относительное удлинение \(\delta\): Характеризует пластичность материала. \[\delta = \frac{l_1 - l_0}{l_0} \cdot 100\%\] \[\delta = \frac{135 - 105}{105} \cdot 100\% = \frac{30}{105} \cdot 100\% \approx 28,6\%\] 4. Относительное сужение \(\psi\): \[\psi = \frac{F_0 - F_1}{F_0} \cdot 100\%\] \[\psi = \frac{300 - 252}{300} \cdot 100\% = \frac{48}{300} \cdot 100\% = 16\%\] 5. Твердость по Бринеллю \(HB\): Для конструкционных сталей существует эмпирическая связь между пределом прочности и твердостью: \(\sigma_{в} \approx 0,34 \cdot HB\) (или \(HB \approx \sigma_{в} / 0,34\)). \[HB \approx \frac{500}{0,34} \approx 147\] 6. Предел выносливости \(\sigma_{-1}\): Для углеродистых сталей при изгибе предел выносливости ориентировочно составляет: \[\sigma_{-1} \approx 0,45 \cdot \sigma_{в}\] \[\sigma_{-1} \approx 0,45 \cdot 500 = 225 \text{ МПа}\] Ответ: \(\sigma_{пц} = 250\) МПа; \(\sigma_{т} = 350\) МПа; \(\sigma_{в} = 500\) МПа; \(E \approx 2,08 \cdot 10^5\) МПа; \(\delta \approx 28,6\%\); \(\psi = 16\%\); \(HB \approx 147\); \(\sigma_{-1} \approx 225\) МПа.