Упрощение выражений: Решение задач

Ниже представлено решение задач с упрощением выражений. Вы можете переписать это в тетрадь. Задание: Упрости выражения слева и ответь, верны ли равенства. 1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: \[ (x + y)^2 + (x - y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) \] Приведем подобные слагаемые: \[ x^2 + x^2 + 2xy - 2xy + y^2 + y^2 = 2x^2 + 2y^2 \] Левая часть равна правой. Ответ: Верно. 2. Раскроем скобки: \[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) \] Раскроем вторые скобки, учитывая знак минус перед ними: \[ a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 \] Приведем подобные слагаемые: \[ (a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (b^2 - b^2) = 4ab \] Левая часть равна правой. Ответ: Верно. 3. Упростим левую часть выражения: \[ (2a^2b^2)^2 + (a^4 - b^4)^2 = 4a^4b^4 + ( (a^4)^2 - 2a^4b^4 + (b^4)^2 ) \] \[ 4a^4b^4 + a^8 - 2a^4b^4 + b^8 = a^8 + 2a^4b^4 + b^8 \] Теперь заметим, что полученное выражение является квадратом суммы \( a^4 \) и \( b^4 \): \[ a^8 + 2a^4b^4 + b^8 = (a^4 + b^4)^2 \] Левая часть равна правой. Ответ: Верно.