Решение: Разложение на множители методом группировки

Для решения этих примеров воспользуемся методом группировки. Ниже приведены пошаговые решения, которые удобно переписать в тетрадь. 1. Разложим на множители первое выражение: \[ ax + ay - az + nx + ny - nz \] Сгруппируем первые три слагаемых и последние три слагаемых: \[ (ax + ay - az) + (nx + ny - nz) \] Вынесем общий множитель \( a \) из первой скобки и \( n \) из второй: \[ a(x + y - z) + n(x + y - z) \] Теперь вынесем общий многочлен \( (x + y - z) \): \[ (x + y - z)(a + n) \] Ответ: \( (x + y - z)(a + n) \). 2. Разложим на множители второе выражение: \[ a + b - 4 - ax - bx + 4x \] Сгруппируем слагаемые по три: \[ (a + b - 4) - (ax + bx - 4x) \] Вынесем общий множитель \( x \) из второй скобки: \[ (a + b - 4) - x(a + b - 4) \] Теперь вынесем общий многочлен \( (a + b - 4) \). Помним, что перед первой скобкой стоит невидимый множитель 1: \[ (a + b - 4)(1 - x) \] Ответ: \( (a + b - 4)(1 - x) \). 3. Разложим на множители третье выражение: \[ x^2 + 2x - ca - 2c - cx + ax \] Сгруппируем слагаемые парами так, чтобы можно было вынести общие множители: \[ (x^2 + 2x) + (ax - ca) - (cx + 2c) \] Вынесем множители из каждой группы: \[ x(x + 2) + a(x - c) - c(x + 2) \] Сгруппируем первое и третье слагаемые, так как у них общий множитель \( (x + 2) \): \[ (x - c)(x + 2) + a(x - c) \] Теперь вынесем общий множитель \( (x - c) \): \[ (x - c)(x + 2 + a) \] Ответ: \( (x - c)(x + 2 + a) \).