Решение задачи №10: Рычаг и отношение плеч

Задача №10 Дано: \(L_1 = 3\) м — длина короткого плеча; \(L_2 = 4\) м — длина длинного плеча; \(h_1 = 1,5\) м — высота подъема короткого плеча. Найти: \(h_2\) — глубина опускания длинного плеча. Решение: При движении рычага (журавля) вокруг опоры образуются два подобных прямоугольных треугольника. Их подобие следует из равенства вертикальных углов при точке опоры. Из подобия треугольников следует, что отношение высот, на которые перемещаются концы плеч, равно отношению длин самих плеч: \[ \frac{h_1}{L_1} = \frac{h_2}{L_2} \] Выразим из этой пропорции неизвестную величину \(h_2\): \[ h_2 = \frac{h_1 \cdot L_2}{L_1} \] Подставим числовые значения из условия задачи: \[ h_2 = \frac{1,5 \cdot 4}{3} \] \[ h_2 = \frac{6}{3} \] \[ h_2 = 2 \text{ м} \] Ответ: конец длинного плеча опустится на 2 метра.