Решение задачи №323376: Длина боковой стороны равнобедренного треугольника

Задача № 323376 Дано: Треугольник является равнобедренным. Площадь треугольника \( S = 196\sqrt{3} \). Угол между боковыми сторонами \( \alpha = 120^\circ \). Найти: длину боковой стороны \( a \). Решение: Площадь треугольника можно найти по формуле через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны (\( a = b \)), формула принимает вид: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(120^\circ) \] Вспомним значение синуса для угла \( 120^\circ \): \[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставим известные значения в формулу площади: \[ 196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ 196\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \] Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \): \[ 196 = \frac{a^2}{4} \] Выразим \( a^2 \): \[ a^2 = 196 \cdot 4 \] \[ a^2 = 784 \] Найдем значение \( a \): \[ a = \sqrt{784} \] \[ a = 28 \] Ответ: 28