Решение Заданий 1-2 Тренировочного Варианта ОГЭ

Ниже представлены решения первых шести заданий из тренировочного варианта ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1 Для определения деревень проанализируем текст: 1. Антоновка — цифра 1. 2. Из Антоновки в Богданово через Ватюнино (поворот налево под прямым углом). На плане поворот под прямым углом находится в точке 7. Значит, Ватюнино — 7. 3. Дорога от Ватюнино (7) ведет в Богданово — это точка 2. 4. Четвертый маршрут: Антоновка (1) -> Доломино -> Горюново. По пути из Доломино в Горюново есть конюшня. Конюшня на плане между 4 и 3. Значит, Доломино — 5, Горюново — 3. 5. Еще один маршрут: Антоновка (1) -> Егорка (6) -> Жилино (4) -> Богданово (2). Заполняем таблицу: Богданово — 2 Ватюнино — 7 Егорка — 6 Жилино — 4 Ответ: 2764 Задание 2 Найдем расстояние от Ватюнино (7) до Богданово (2) по шоссе. Оно складывается из отрезков: \( 7-6 \) (от Ватюнино до Егорки) \( 6-5 \) (от Егорки до Доломино) \( 5-4 \) (от Доломино до Жилино) \( 4-2 \) (от Жилино до Богданово) Из текста: От Егорки (6) до Ватюнино (7) — 12 км. От Доломино (5) до Егорки (6) — 4 км. От Ватюнино (7) до Жилино (4) — 9 км. От Жилино (4) до Богданово (2) — 12 км. Расстояние от Ватюнино до Богданово по шоссе: \[ S = 7-4 + 4-2 \] Так как от Ватюнино до Жилино 9 км, а от Жилино до Богданово 12 км: \[ S = 9 + 12 = 21 \text{ км} \] Ответ: 21 Задание 3 Найдем расстояние от Антоновки (1) до Богданово (2) по прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник с вершинами в точках 1, 7 и 2. Катет \( 1-7 \) (Антоновка — Ватюнино): \( 1-5 \) (Антоновка — Доломино) = 12 км. \( 5-6 \) (Доломино — Егорка) = 4 км. \( 6-7 \) (Егорка — Ватюнино) = 12 км. \[ AC = 12 + 4 + 12 = 28 \text{ км} \] Катет \( 7-2 \) (Ватюнино — Богданово) = 21 км (из задания 2). По теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{784 + 441} = \sqrt{1225} = 35 \text{ км} \] Ответ: 35 Задание 4 Сколько минут затратят на дорогу из Антоновки в Богданово напрямую? Расстояние \( S = 35 \text{ км} \). Дорога проселочная, скорость \( v = 30 \text{ км/ч} \). \[ t = \frac{S}{v} = \frac{35}{30} \text{ часа} \] Переведем в минуты: \[ t = \frac{35}{30} \cdot 60 = 35 \cdot 2 = 70 \text{ минут} \] Ответ: 70 Задание 5 Пусть \( x \) — расход на проселочных дорогах (л/100 км). Расход на шоссе \( 5,5 \) л/100 км. Путь 1 (через Ватюнино): весь по шоссе. \( S_1 = 28 + 21 = 49 \text{ км} \). Бензин: \( V_1 = \frac{49 \cdot 5,5}{100} \). Путь 2 (через Егорку и Жилино): Шоссе: Антоновка-Егорка (\( 12+4=16 \text{ км} \)) и Жилино-Богданово (\( 12 \text{ км} \)). Итого \( 16+12=28 \text{ км} \). Проселок: Егорка-Жилино. Найдем по Пифагору из треугольника 6-4-7. Катет \( 7-6 = 12 \), катет \( 7-4 = 9 \). \( S_{прос} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ км} \). Бензин: \( V_2 = \frac{28 \cdot 5,5}{100} + \frac{15 \cdot x}{100} \). Так как \( V_1 = V_2 \): \[ 49 \cdot 5,5 = 28 \cdot 5,5 + 15x \] \[ (49 - 28) \cdot 5,5 = 15x \] \[ 21 \cdot 5,5 = 15x \] \[ x = \frac{21 \cdot 5,5}{15} = \frac{7 \cdot 5,5}{5} = 7 \cdot 1,1 = 7,7 \] Ответ: 7,7 Задание 6 Найдите значение выражения: \[ 2,3 \cdot 7,5 \] Выполним умножение в столбик: \[ 23 \cdot 75 = 1725 \] Отделяем два знака запятой: \[ 17,25 \] Ответ: 17,25