Решение задачи: Момент инерции и теорема Штейнера

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Штейнера (теоремой о параллельном переносе осей). Согласно теореме Штейнера, момент инерции сечения относительно любой оси \( V \), параллельной центральной оси \( X \), определяется по формуле: \[ I_V = I_X + a^2 \cdot A \] Где: \( I_X \) — момент инерции относительно центральной оси (проходящей через центр тяжести); \( a \) — расстояние между осями \( X \) и \( V \); \( A \) — площадь сечения. Так как величины \( a^2 \) и \( A \) всегда положительны (при \( a \neq 0 \)), то произведение \( a^2 \cdot A \) всегда больше нуля. Из этого следует, что: \[ I_V > I_X \] Следовательно, момент инерции относительно центральной оси всегда является минимальным по сравнению с моментами инерции относительно любых других осей, параллельных данной. Правильный ответ: Момент инерции относительно оси V больше, чем относительно оси X.