Решение задания №13 ОГЭ по математике: Неравенства

Задание №13 ОГЭ по математике. Неравенства. Решение первого неравенства: \[ 3 - 2x \geq 8x - 1 \] Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ -2x - 8x \geq -1 - 3 \] \[ -10x \geq -4 \] Разделим обе части на \( -10 \), при этом знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \leq \frac{-4}{-10} \] \[ x \leq 0,4 \] Ответ: \( (-\infty; 0,4] \) (вариант 2). Решение второго неравенства: \[ 4x - 4 \geq 9x + 6 \] \[ 4x - 9x \geq 6 + 4 \] \[ -5x \geq 10 \] Разделим на \( -5 \), меняя знак: \[ x \leq \frac{10}{-5} \] \[ x \leq -2 \] Ответ: \( (-\infty; -2] \) (вариант 2). Решение третьего неравенства: \[ 6 - 7x \leq 3x - 7 \] \[ -7x - 3x \leq -7 - 6 \] \[ -10x \leq -13 \] Разделим на \( -10 \), меняя знак: \[ x \geq \frac{-13}{-10} \] \[ x \geq 1,3 \] Ответ: \( [1,3; +\infty) \) (вариант 3). Решение четвертого неравенства: \[ 5x + 4 < x + 6 \] \[ 5x - x < 6 - 4 \] \[ 4x < 2 \] \[ x < \frac{2}{4} \] \[ x < 0,5 \] Ответ: \( (-\infty; 0,5) \) (вариант 1). Решение пятого неравенства: \[ 5x - 3(5x - 8) < -7 \] Раскроем скобки: \[ 5x - 15x + 24 < -7 \] \[ -10x < -7 - 24 \] \[ -10x < -31 \] Разделим на \( -10 \), меняя знак: \[ x > 3,1 \] Ответ: \( (3,1; +\infty) \) (вариант 4). Решение шестого неравенства: \[ 6x - 3(4x + 1) > 6 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 12x - 3 > 6 \] \[ -6x > 6 + 3 \] \[ -6x > 9 \] Разделим на \( -6 \), меняя знак: \[ x < -\frac{9}{6} \] \[ x < -1,5 \] Ответ: \( (-\infty; -1,5) \) (вариант 3).