Решение задачи по физике: электростатическое взаимодействие зарядов

Решение задачи по физике. Дано: \( q_1 = q_2 = q = 400 \text{ нКл} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ Кл} \) \( \alpha = 60^{\circ} \) (угол между нитями) \( l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м} \) (длина нити) \( k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( m \) — ? Решение: 1. Так как нити образуют угол \( \alpha = 60^{\circ} \), а длины нитей одинаковы, то шарики и точка подвеса образуют равносторонний треугольник. Следовательно, расстояние между центрами шариков \( r \) равно длине нити \( l \): \[ r = l = 0,2 \text{ м} \] 2. На каждый шарик действуют три силы: сила тяжести \( m\vec{g} \), сила Кулона \( \vec{F}_k \) и сила натяжения нити \( \vec{T} \). В состоянии равновесия сумма сил равна нулю. Из геометрии сил следует: \[ \tan(\frac{\alpha}{2}) = \frac{F_k}{mg} \] Так как \( \frac{\alpha}{2} = 30^{\circ} \), то: \[ mg \cdot \tan(30^{\circ}) = F_k \] 3. Сила Кулона вычисляется по формуле: \[ F_k = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \] 4. Выразим массу \( m \): \[ m = \frac{k \cdot q^2}{g \cdot r^2 \cdot \tan(30^{\circ})} \] 5. Подставим числовые значения (\( \tan(30^{\circ}) \approx 0,577 \)): \[ m = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (4 \cdot 10^{-7})^2}{10 \cdot 0,2^2 \cdot 0,577} \] \[ m = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 16 \cdot 10^{-14}}{10 \cdot 0,04 \cdot 0,577} \] \[ m = \frac{144 \cdot 10^{-5}}{0,2308} \approx 623,9 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \] 6. Переведем в граммы (1 кг = 1000 г): \[ m \approx 0,00624 \text{ кг} \approx 6,24 \text{ г} \] Округляя до предложенных вариантов ответа, получаем \( 6,3 \text{ г} \). Ответ: 2) \( 6,3 \text{ г} \).