Решение задач 1-4 ОГЭ по математике: Деревни Пирожки - Княжеское

Решение заданий ОГЭ по математике (задания 1-4 по представленному плану). Задание 1. Анализируя текст условия: 1. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Это пункты 3 и 4 (или наоборот). 2. Путь по шоссе идет через деревню Васильево до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево. Прямой угол образуется в пункте 4. Значит, пункт 4 — это деревня Рябиновка. 3. Так как поворот в Рябиновке (п. 4) налево ведет в Княжеское, то движение идет от п. 3 через п. 1 к п. 4. Следовательно: п. 3 — д. Пирожки; п. 1 — д. Васильево; п. 4 — д. Рябиновка; п. 2 — с. Княжеское. Заполняем таблицу: д. Васильево — 1 с. Княжеское — 2 д. Рябиновка — 4 Ответ: 124 Задание 2. Сколько километров проедут от д. Васильево (п. 1) до с. Княжеское (п. 2) по шоссе через д. Рябиновка (п. 4)? 1. Расстояние от п. 1 до п. 4 по клеткам: 4 клетки. 2. Расстояние от п. 4 до п. 2 по клеткам: 6 клеток. 3. Всего клеток: \(4 + 6 = 10\) клеток. 4. Так как сторона одной клетки равна 2 км, то расстояние в километрах: \[10 \cdot 2 = 20 \text{ км}\] Ответ: 20 Задание 3. Найдите расстояние от д. Васильево (п. 1) до с. Княжеское (п. 2) по прямой. Путь представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами \(a\) (от п. 1 до п. 4) и \(b\) (от п. 4 до п. 2). 1. Катет \(a = 4 \text{ клетки} \cdot 2 \text{ км/кл} = 8 \text{ км}\). 2. Катет \(b = 6 \text{ клеток} \cdot 2 \text{ км/кл} = 12 \text{ км}\). 3. По теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208}\] Так как \(\sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4\sqrt{13}\). Обычно в таких задачах числа подбираются целые. Перепроверим масштаб. Если считать в клетках: \[c_{кл} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\] Расстояние: \(2 \cdot \sqrt{52} = 2 \cdot 2\sqrt{13} = 4\sqrt{13} \approx 14,42 \text{ км}\). (Примечание: проверьте точность расположения точек на схеме, если в ответе должно быть целое число). Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из д. Пирожки (п. 3) в с. Княжеское (п. 2), если ехать по шоссе до д. Васильево (п. 1), а затем по грунтовой дороге мимо пруда? 1. Путь по шоссе (п. 3 — п. 1): 3 клетки. \[S_1 = 3 \cdot 2 = 6 \text{ км}\] Скорость по шоссе \(v_1 = 60 \text{ км/ч}\). Время \(t_1 = \frac{6}{60} = 0,1 \text{ часа} = 6 \text{ минут}\). 2. Путь по грунтовой дороге (п. 1 — п. 2): Катеты треугольника 4 клетки (8 км) и 6 клеток (12 км). Как найдено в задаче 3, \(S_2 = \sqrt{208} \approx 14,42 \text{ км}\). Скорость по грунту \(v_2 = 40 \text{ км/ч}\). Время \(t_2 = \frac{\sqrt{208}}{40} \text{ часа}\). В минутах: \(t_2 = \frac{\sqrt{208}}{40} \cdot 60 = 1,5 \cdot \sqrt{208} \approx 21,6 \text{ минут}\). 3. Общее время: \(6 + 21,6 = 27,6 \text{ минут}\).