Решение задачи: Даны действительные числа a, b, c (a > b > c > 0)

Даны действительные числа \(a, b, c\), такие что \(a > b > c > 0\). Это означает, что исходный набор \((a, b, c)\) упорядочен по убыванию. Наборы называются одинаково расположенными, если они упорядочены в том же порядке (в данном случае — по убыванию). Наборы называются противоположно расположенными, если они упорядочены в обратном порядке (в данном случае — по возрастанию). Проверим каждый вариант: 1. Набор \(\left(\frac{a^2}{b}, \frac{b^2}{c}, \frac{c^2}{a}\right)\). Так как \(a > b > c > 0\), то \(\frac{a}{b} > 1\) и \(\frac{b}{c} > 1\). Сравним первые два элемента: \(\frac{a^2}{b}\) и \(\frac{b^2}{c}\). Поскольку \(a > b\) и \(b > c\), то \(a^2 > b^2\) и делитель \(b\) меньше делителя \(c\) быть не может в общем случае для сохранения строгого порядка. Однако, если взять \(a=3, b=2, c=1\), получим \(\left(\frac{9}{2}, \frac{4}{1}, \frac{1}{3}\right) = (4.5, 4, 0.33)\). Здесь порядок убывающий. Но если взять другие числа, порядок может измениться. Этот набор не всегда одинаково расположен. 2. Набор \(\left(\frac{a^2}{c}, b, \frac{c^2}{a}\right)\). Так как \(a > b > c > 0\), то: \[ \frac{a^2}{c} > \frac{a^2}{a} = a > b \] \[ b > c > \frac{c^2}{a} \] Следовательно, \(\frac{a^2}{c} > b > \frac{c^2}{a}\). Этот набор всегда упорядочен по убыванию. Это одинаково расположенный набор. 3. Набор \((a^{100} - b^{100}, b^{100} - c^{100}, c^{100} - a^{100})\). Так как \(a > b > c > 0\), то \(a^{100} > b^{100} > c^{100}\). Тогда \(a^{100} - b^{100} > 0\) и \(b^{100} - c^{100} > 0\). Однако \(c^{100} - a^{100} < 0\). Сравним первые два элемента: \(a^{100} - b^{100}\) и \(b^{100} - c^{100}\). Их порядок зависит от конкретных значений \(a, b, c\). Набор не является строго одинаково или противоположно расположенным во всех случаях. 4. Набор \((a^{100} - c^{100}, 0, c^{100} - a^{100})\). Так как \(a > c\), то \(a^{100} - c^{100} > 0\). Второй элемент равен \(0\). Третий элемент \(c^{100} - a^{100} < 0\). Получаем порядок: \((\text{положительное}, 0, \text{отрицательное})\). Это строгий порядок убывания. Это одинаково расположенный набор. Теперь ответим на вопросы задачи: Одинаково расположенные с набором \((a, b, c)\): 1. \(\left(\frac{a^2}{c}, b, \frac{c^2}{a}\right)\) 2. \((a^{100} - c^{100}, 0, c^{100} - a^{100})\) Противоположно расположенные с набором \((a, b, c)\): В данном списке нет наборов, которые всегда были бы упорядочены строго по возрастанию для любых \(a > b > c > 0\). Поэтому в нижней части следует выбрать: - никакие из приведённых