Решение:

Задача №572. Найдите сумму первых пятидесяти членов последовательности \( (x_n) \), если она задана формулой n-го члена. Для решения всех пунктов будем использовать формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n \] В нашем случае \( n = 50 \), поэтому формула примет вид: \[ S_{50} = \frac{x_1 + x_{50}}{2} \cdot 50 = (x_1 + x_{50}) \cdot 25 \] а) \( x_n = 4n + 2 \) 1. Найдем первый член: \( x_1 = 4 \cdot 1 + 2 = 6 \) 2. Найдем пятидесятый член: \( x_{50} = 4 \cdot 50 + 2 = 200 + 2 = 202 \) 3. Вычислим сумму: \[ S_{50} = (6 + 202) \cdot 25 = 208 \cdot 25 = 5200 \] Ответ: 5200. б) \( x_n = 2n + 3 \) 1. Найдем первый член: \( x_1 = 2 \cdot 1 + 3 = 5 \) 2. Найдем пятидесятый член: \( x_{50} = 2 \cdot 50 + 3 = 100 + 3 = 103 \) 3. Вычислим сумму: \[ S_{50} = (5 + 103) \cdot 25 = 108 \cdot 25 = 2700 \] Ответ: 2700. в) \( x_n = n - 4 \) 1. Найдем первый член: \( x_1 = 1 - 4 = -3 \) 2. Найдем пятидесятый член: \( x_{50} = 50 - 4 = 46 \) 3. Вычислим сумму: \[ S_{50} = (-3 + 46) \cdot 25 = 43 \cdot 25 = 1075 \] Ответ: 1075. г) \( x_n = 3n - 1 \) 1. Найдем первый член: \( x_1 = 3 \cdot 1 - 1 = 2 \) 2. Найдем пятидесятый член: \( x_{50} = 3 \cdot 50 - 1 = 150 - 1 = 149 \) 3. Вычислим сумму: \[ S_{50} = (2 + 149) \cdot 25 = 151 \cdot 25 = 3775 \] Ответ: 3775.